Struktury muzyczne a struktury matematyczne. Dyskusja z Michałem Hellerem

Abstrakt

Artykuł podejmuje dyskusję ze stanowiskiem Michała Hellera, który w kilku akapitach swej książki Filozofia i wszechświat (Kraków 2006) czyni porównanie pomiędzy strukturami matematycznymi i muzycznymi, stwierdzając istnienie ścisłego paralelizmu pomiędzy nimi (s. 113–118).  Nazbyt powierzchowne potraktowanie tej trudnej kwestii prowadzi do wielu nieścisłości. Stwierdzenie Hellera głoszące, że „struktury matematyczne w modelach czy teoriach fizycznych są w stosunku do struktury świata niczym muzyczny zapis nutowy w stosunku do utworu muzycznego”, jest nieprawidłowy. O ile zapis nutowy ma odpowiadać modelowi fizycznemu i jest skomponowany ze struktur muzycznych, struktury takie mogą odpowiadać jedynie innym strukturom, zaś struktura muzyczna już u swych podstaw posiada pewną strukturę matematyczną. W dalszej części swej argumentacji Heler nieprecyzyjne posługuje się pojęciem „nut” – niekiedy chodzi mu o melodię, niekiedy o jej zapis lub o dźwiękowe elementy utworu muzycznego. Inna sporna kwestia dotyczy organizacji materiału w strukturze muzycznej i matematycznej. W muzyce klasycznej uporządkowanie dźwięków w pewien utwór jest zawsze całkowicie arbitralnym i ograniczonym wyborem dźwięków, ułożonych w sposób tonalny; nie jest podporządkowany żadnym innym regułom. W zestawieniu ze strukturą matematyczną prezentuje się raczej jako pewien system podobny do liczb, które rozłożone są wedle reguł, które w ogóle nie mają charakteru matematycznego. Sama partytura nie tworzy żadnej struktury muzycznej, zaś określona struktura muzyczna pojawia się jedynie podczas jej interpretacji (podczas wykonywania utworu i jego odbioru). Istotna różnica pojawia się także na płaszczyźnie zapisanych znaków. Treść znaków liczbowych jest stała nawet wówczas, gdy zostaje wyizolowana z całego systemu matematycznego. Zawsze oznacza ona coś jednego i takiego samego, tj. pewną ilość. W przeciwieństwie do tego, nuta, która nie znajduje się na pięciolinii, staje się całkowicie pozbawiona znaczenia.  Liczbowy charakter struktury dźwiękowej nie tkwi w niej samej, a jedynie ze względu na muzykę. Tymczasem struktury matematyczne, choć zdaniem Hellera, stanowią podstawę świata, są samowystarczalne w obrębie swej własnej dziedziny, tj. matematyki, i mogą w niej samodzielnie istnieć.  Dlatego też należałoby uznać, że matematyka ma istnienie dwojakie: istnieje zarówno sama dla siebie, a także dla świata, które podstawę stanowi. W przeciwieństwie do niej, muzyce przynależy jedynie jeden sposób istnienia – istnieje ze względu na sztukę. Przy całym swym splendorze, nie może ona istnieć sama dla siebie. Tworząc struktury muzyczne, artysta nie rozważa ani liczbowej podstawy dźwięków, ani ich poczucia akustycznego, ani też żadnego innego znaczenia związanego z sama muzyką. Wreszcie, systemy matematyczne zapewne dość często odnoszą się do zagadki istnienia w sposób, który podważa całą naszą wiedzę i ogląd rzeczywistości. Na czym zatem polega odmienność struktur muzycznych? Pewne jest tylko jedno: zarówno struktury muzyczne, jak i matematyczne głęboko poruszają ducha ludzkiego.  Być może na tym polega ich największe podobieństwo.