Przejdź do sekcji głównej Przejdź do głównego menu Przejdź do stopki
  • Zaloguj
  • Język
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Strona domowa
  • Aktualny numer
  • Online First
  • Archiwum
  • O czasopiśmie
    • O czasopiśmie
    • Przesyłanie tekstów
    • Zespół redakcyjny
    • Polityka prywatności
    • Kontakt
  • Zaloguj
  • Język:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Periodic solutions of vdP and vdP-like systems on 3-Tori
  • Strona domowa
  • /
  • Periodic solutions of vdP and vdP-like systems on 3-Tori
  1. Strona domowa /
  2. Archiwum /
  3. Vol 50, No 1 (September 2017) /
  4. Articles

Periodic solutions of vdP and vdP-like systems on 3-Tori

Autor

  • Zalman Balanov
  • Edward Hooton
  • Adrian Murza

Słowa kluczowe

Equivariant Hopf bifurcation, coupled vdP oscillator, existence of periodic solutions

Abstrakt

Van der Pol equation (in short, vdP) as well as many its non-symmetric generalizations (the so-called van der Pol-like oscillators (in short, vdPl)) serve as nodes in coupled networks modeling real-life phenomena. Symmetric properties of periodic regimes of networks of vdP/vdPl depend on symmetries of coupling. In this paper, we consider $N^3$ identical vdP/vdPl oscillators arranged in a cubical lattice, where opposite faces are identified in the same way as for a $3$-torus. Depending on which nodes impact the dynamics of a given node, we distinguish between $\mathbb D_N \times \mathbb D_N \times \mathbb D_N$-equivariant systems and their $\mathbb Z_N \times \mathbb Z_N \times \mathbb Z_N$-equivariant counterparts. In both settings, the local equivariant Hopf bifurcation together with the global existence of periodic solutions with prescribed period and symmetry, are studied. The methods used in the paper are based on the results rooted in both equivariant degree theory and (equivariant) singularity theory.

Bibliografia

O.O. Aybar, I.K. Aybar and A.S. Hacinliyan, Bifurcations in Van der Pol-like systems, Math. Probl. Eng. (2013), N138430.

Z. Balanov, M. Farzamirad and W. Krawcewicz, Symmetric systems of van der Pol equations, Topol. Methods Nonlinear Anal. 27 (2006), 29–90.

Z. Balanov and W. Krawcewicz, Symmetric Hopf bifurcation: twisted degree approach, In: Handbook of Differential Equations: Ordinary Differential Equations, Vol. IV, Elsevier, North-Holland, Amsterdam, 2008, pp. 1–131.

Z. Balanov, W. Krawcewicz and H. Steinlein, Applied Equivariant Degree, AIMS Series on Differential Equations & Dynamical Systems, vol. 1, American Institute of Mathematical Sciences (AIMS), Springfield, MO, 2006.

A. Bhatelé, E. Bohm and L.V. Kalé, Optimizing communication for Charm++ applications by reducing network contention, Concurrency and Computation: Practice and Experience 23 (2011), 211–222.

T. Bröcker and T. tom Dieck, Representations of Compact Lie Groups, Graduate Texts in Mathematics, vol. 98, Springer, New York, 1995. Translated from the German manuscript, corrected reprint of the 1985 translation.

E. Dulos, J. Boissonade and P.D. Kepper, Excyclon dynamics, In: Nonlinear Wave Processes in Excitable Media, Springer, New York, 1991, pp. 432–434.

B. Fiedler, Global Bifurcation of Periodic Solutions with Symmetry, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1309, Springer, Berlin, 1988.

M. Golubitsky, I. Stewart and D.G. Schaeffer, Singularities and Groups in Bifurcation Theory, Vol. II, Applied Mathematical Sciences, vol. 69, Springer, New York, 1988.

E. Goursat, Sur les substitutions orthogonales et les divisions régulières de l’espace, Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure, vol. 6, Société Mathématique de France, 1889, pp. 9–102.

J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Applied Mathematical Sciences, vol. 42, Springer, New York, 1983.

N. Hirano and S. Rybicki, Existence of limit cycles for coupled van der Pol equations, J. Differential Equations 195 (2003), 194–209.

E. Hooton, Z. Balanov, W. Krawcewicz and D. Rachinskiı̆, Sliding Hopf bifurcation in interval systems, Discrete Contin. Dyn. Syst. 37 (2017), 3545–3566.

V. Kotvalt, Britton, N.F.: Essential Mathematical Biology, Photosynthetica 41 (2003), 356.

J.-P. Serre, Linear Representations of Finite Groups, Springer, New York, 1977. Translated from the second French edition by Leonard L. Scott, Graduate Texts in Mathematics, vol. 42.

B. Van der Pol, On relaxation-oscillations, The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 2 (1926), 978–992.

Pobrania

  • PREVIEW (English)
  • FULL TEXT (English)

Opublikowane

2017-08-19

Jak cytować

1.
BALANOV, Zalman, HOOTON, Edward & MURZA, Adrian. Periodic solutions of vdP and vdP-like systems on 3-Tori. Topological Methods in Nonlinear Analysis [online]. 19 sierpień 2017, T. 50, nr 1, s. 253–268. [udostępniono 8.7.2025].
  • PN-ISO 690 (Polski)
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Pobierz cytowania
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Numer

Vol 50, No 1 (September 2017)

Dział

Articles

Statystyki

Liczba wyświetleń i pobrań: 0
Liczba cytowań: 0

Wyszukiwanie

Wyszukiwanie

Przeglądaj

  • Indeks autorów
  • Lista archiwalnych numerów

Użytkownik

Użytkownik

Aktualny numer

  • Logo Atom
  • Logo RSS2
  • Logo RSS1

Newsletter

Zapisz się Wypisz się
W górę

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partnerzy platformy czasopism

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Deklaracja dostępności Sklep wydawnictwa