Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer
  • Login
  • Language
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Home
  • Current
  • Online First
  • Archives
  • About
    • About the Journal
    • Submissions
    • Editorial Team
    • Privacy Statement
    • Contact
  • Login
  • Language:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Recursive coboundary formula for cycles in acyclic chain complexes
  • Home
  • /
  • Recursive coboundary formula for cycles in acyclic chain complexes
  1. Home /
  2. Archives /
  3. Vol 18, No 2 (December 2001) /
  4. Articles

Recursive coboundary formula for cycles in acyclic chain complexes

Authors

  • Tomasz Kaczyński

Keywords

Homology computation, cycle, coboundary, algorithm

Abstract

Given an $(m-1)$-dimensional cycle $z$ in a finitely generated acyclic chain complex, we want to explicitly construct an $m$-dimensional chain $\cob(z)$ whose algebraic boundary is $z$. The acyclicity of the chain complex implies that a solution exists (it is not unique) but the traditional linear algebra methods of finding it lead to a high complexity of computation. We are searching for more efficient algorithms based on geometric considerations. The main motivation for studying this problem comes from the topological and computational dynamics, namely, from designing general algorithms computing the homomorphism induced in homology by a continuous map. This, for turn, is an essential step in computing such invariants of dynamical properties of nonlinear systems as Conley index or Lefschetz number. Another potential motivation is in the relationship of our problem to the problem of finding minimal surfaces of closed curves.

Downloads

  • FULL TEXT

Published

2001-12-01

How to Cite

1.
KACZYŃSKI, Tomasz. Recursive coboundary formula for cycles in acyclic chain complexes. Topological Methods in Nonlinear Analysis. Online. 1 December 2001. Vol. 18, no. 2, pp. 351 - 371. [Accessed 4 July 2025].
  • ISO 690
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Download Citation
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Issue

Vol 18, No 2 (December 2001)

Section

Articles

Stats

Number of views and downloads: 0
Number of citations: 0

Search

Search

Browse

  • Browse Author Index
  • Issue archive

User

User

Current Issue

  • Atom logo
  • RSS2 logo
  • RSS1 logo

Newsletter

Subscribe Unsubscribe
Up

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partners

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Nicolaus Copernicus University Accessibility statement Shop