Przejdź do sekcji głównej Przejdź do głównego menu Przejdź do stopki
  • Zaloguj
  • Język
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Strona domowa
  • Aktualny numer
  • Online First
  • Archiwum
  • O czasopiśmie
    • O czasopiśmie
    • Przesyłanie tekstów
    • Zespół redakcyjny
    • Polityka prywatności
    • Kontakt
  • Zaloguj
  • Język:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Infinitely many solutions for quasilinear Schrödinger equations under broken symmetry situation
  • Strona domowa
  • /
  • Infinitely many solutions for quasilinear Schrödinger equations under broken symmetry situation
  1. Strona domowa /
  2. Archiwum /
  3. Vol 48, No 2 (December 2016) /
  4. Articles

Infinitely many solutions for quasilinear Schrödinger equations under broken symmetry situation

Autor

  • Liang Zhang
  • Xianhua Tang
  • Yi Chen

Słowa kluczowe

Broken symmetry, dual approach, quasilinear Schrödinger equation, Rabinowitz perturbation method

Abstrakt

In this paper, we study the existence of infinitely many solutions for the quasilinear Schrödinger equations $$ \begin{cases} -\Delta u-\Delta(|u|^{\alpha})|u|^{\alpha-2}u=g(x,u)+h(x,u) &\text{for } x\in \Omega,\\ u=0 &\text{for } x\in \partial\Omega, \end{cases} $$ where $\alpha\geq 2$, $g, h\in C(\Omega\times \mathbb{R}, \mathbb{R})$. When $g$ is of superlinear growth at infinity in $u$ and $h$ is not odd in $u$, the existence of infinitely many solutions is proved in spite of the lack of the symmetry of this problem, by using the dual approach and Rabinowitz perturbation method. Our results generalize some known results and are new even in the symmetric situation.

Bibliografia

S. Adachi and T. Watanabe, Uniqueness of the ground state solutions of quasilinear Schrödinger equations, Nonlinear Anal. 75 (2012), 819–833.

P. Bartolo, V. Benci and D. Fortunato, Abstract critical point theorems and application to some nonlinear problems with strong reasonce at infinity, Nonlinear Anal. 7 (1983), 981–1012.

R. Bartolo, A.M. Candela and A. Salvatore, Infinitely many radial solutions of a non-homogeneous problem, Discrete Contin. Dyn. Syst. Suppl. (2013), 51–59.

P. Bolle, On the Bolza problem, J. Differential Equations 152 (1999), 274–288.

P. Bolle, N. Ghoussoub and H. Tehrani, The multiplicity of solutions in nonhomogeneous boundary boundary value problems, Manuscripta Math. 101 (2002), 325–350.

A.M. Candela, G. Palmieri and A. Salvatore, Radial solutions of semilinear elliptic equations with broken symmetry, Topol. Methods Nonlinear Anal. 27 (2006), 117–132.

X.D. Fang and A. Szulkin, Multiple solutions for quasilinear Schrödinger equation, J. Differential Equations 254 (2013), 2015–2032.

S. Kurihara, Large-amplitude quasi-solitons in superfluid films, J. Phys. Soc. Japan 50 (1981), 3262–3267.

E.W. Laedke, K.H. Spatschek and L. Stenflo, Evolution theorem for a class of perturbed envelope soliton solutions, J. Math. Phys. 24 (1983), 2764–2769.

J.Q. Liu and Z.Q. Wang, Soliton solutions for quasilinear Schrödinger equations I, Proc. Amer. Math. Soc. 131 (2003), 441–448.

J.Q. Liu, Y. Wang and Z.Q. Wang, Solutions for quasilinear Schrödinger equations via the Nehari method, Comm. Partial Differential Equations 29 (2004), 879–892.

X.Q. Liu, J.Q. Liu and Z.Q. Wang, Quasilinear elliptic equations with critical growth via perturbation method, J. Differential Equations 254 (2013), 102–124.

X.Q. Liu, J.Q. Liu and Z.Q. Wang, Quasilinear elliptic equations via perturbation method, Proc. Amer. Math. Soc. 141 (2013), 253–263.

X.Q. Liu and F.K. Zhao, Existence of infinitely many solutions for quasilinear elliptic equations perturbed from symmetry, Adv. Nonlinear Studies 13 (2013), 965–978.

A. Nakamura, Damping and modification of exciton solitary waves, J. Phys. Soc. Japan 42 (1977), 1824–1835.

P. Rabinowitz, Multiple critical points of perturbed symmetric functionals, Trans. Amer. Math. Soc. 272 (1982), 753–769.

P. Rabinowitz, Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to Differential Equations, CBMS Reg. Conf. Ser. in Math., vol. 65, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1986.

D. Ruiz and G. Siciliano, Existence of ground states for a modified nonlinear Schrödinger equation, Nonliearity 23 (2010), 1221–1233.

A. Salvatore, Multiple solutions for perturbed elliptic equations in unbounded domains, Adv. Nonlinear Studies 3 (2003), 1–23.

M. Schechter and W. Zou, Infinitely many solutions to perturbed elliptic equations, J. Funct. Anal. 228 (2005), 1–38.

M. Struwe, Infinitely many critical points for functionals which are not even and applications to superlinear boundary value problems, Manuscripta Math. 32 (1980), 335–364.

H.T. Tehrani, Infinitely many solutions for indefinite semilinear elliptic equations without symmetry, Comm. Partial Differential Equations 21 (1996), 541–557.

X. Wu, Multiple solutions for quasilinear Schrödinger equations with a parameter, J. Differential Equations 256 (2014), 2619–2632.

X. Wu and K. Wu, Existence of positive solutions, negative solutions and high energy solutions for quasilinear elliptic equations on RN , Nonlinear Anal. RWA 16 (2014), 48–64.

J. Zhang, X.H. Tang and W. Zhang, Infinitely many solutions of quasilinear Schrödinger equation with sign-changing potential, J. Math. Anal. Appl. 420 (2014), 1762–1775.

J. Zhang, X.H. Tang and W. Zhang, Existence of infinitely many solutions for a quasilinear elliptic equation, Appl. Math. Lett. 37 (2014), 131–135.

Pobrania

  • PREVIEW (English)
  • FULL TEXT (English)

Opublikowane

2016-09-02

Jak cytować

1.
ZHANG, Liang, TANG, Xianhua & CHEN, Yi. Infinitely many solutions for quasilinear Schrödinger equations under broken symmetry situation. Topological Methods in Nonlinear Analysis [online]. 2 wrzesień 2016, T. 48, nr 2, s. 539–554. [udostępniono 3.7.2025].
  • PN-ISO 690 (Polski)
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Pobierz cytowania
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Numer

Vol 48, No 2 (December 2016)

Dział

Articles

Statystyki

Liczba wyświetleń i pobrań: 0
Liczba cytowań: 0

Wyszukiwanie

Wyszukiwanie

Przeglądaj

  • Indeks autorów
  • Lista archiwalnych numerów

Użytkownik

Użytkownik

Aktualny numer

  • Logo Atom
  • Logo RSS2
  • Logo RSS1

Newsletter

Zapisz się Wypisz się
W górę

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partnerzy platformy czasopism

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Deklaracja dostępności Sklep wydawnictwa