Przejdź do sekcji głównej Przejdź do głównego menu Przejdź do stopki
  • Zaloguj
  • Język
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Strona domowa
  • Aktualny numer
  • Online First
  • Archiwum
  • O czasopiśmie
    • O czasopiśmie
    • Przesyłanie tekstów
    • Zespół redakcyjny
    • Polityka prywatności
    • Kontakt
  • Zaloguj
  • Język:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Regularity problem for 2m-order quasilinear parabolic systems with non smooth in time principal matrix. (A(t),m)-caloric approximation method
  • Strona domowa
  • /
  • Regularity problem for 2m-order quasilinear parabolic systems with non smooth in time principal matrix. (A(t),m)-caloric approximation method
  1. Strona domowa /
  2. Archiwum /
  3. Vol 52, No 1 (September 2018) /
  4. Articles

Regularity problem for 2m-order quasilinear parabolic systems with non smooth in time principal matrix. (A(t),m)-caloric approximation method

Autor

  • Arina A. Arkhipova
  • Jana Stará

Słowa kluczowe

High order parabolic systems, regularity problem

Abstrakt

Partial regularity of solutions to a class of $2m$-order quasilinear parabolic systems and full interior regularity for $2m$-order linear parabolic systems with non smooth in time principal matrices is proved in the paper. The coefficients are assumed to be bounded and measurable in the time variable and VMO-smooth in the space variables uniformly with respect to time. To prove the result, we apply the $(A(t),m)$-caloric approximation method, $m\geq 1$. It is both an extension of the $A(t)$-caloric approximation applied by the authors earlier to study regularity problem for systems of the second order with non-smooth coefficients and an extension of the $A$-polycaloric lemma proved by V.\ Bögelein in \cite{Bo} to systems of $2m$-order.

Bibliografia

A.A. Arkhipova, Regularity of weak solutions to the model Venttsel problem for linear parabolic systems with non smooth in time principal matrix. A(t)-caloric approximation method, Manuscripta Math. 151 (2016), no. 3, 519–548.

A.A. Arkhipova and J. Stará, A priori estimates for quasilinear parabolic systems with quadratic nonlinearities in the gradient, Comment. Math Univ. Carolin. 51, (2010), 2–16.

A.A. Arkhipova and J. Stará, Boundary partial regularity for solutions of quasilinear parabolic systems with non smooth in time principal matrix, Nonlinear Anal. 120 (2015), 236–261.

A.A. Arkhipova and J. Stará, Regularity of weak solutions to linear and quasilinear parabolic systems of non divergence type with non smooth in time principal matrix: A(t)caloric method, Forum Math. (2016), DOI: 101515/forum-2015-0222.

A.A. Arkhipova, J. Stará and O. John, Partial regularity for solutions of quasilinear parabolic systems with nonsmooth in time principal matrix, Nonlinear Anal. 95 (2014), 421–435.

Bögelein V.: Partial regularity and singular sets of solutions of higher order parabolic systems. Annali Mat. Pura Appl.(4), 188, (1), (2009), 61-122.

V. Bögelein, Partial regularity and singular sets of solutions of higher order parabolic systems, Ph.D. Theses Universität Erlangen–Nürnberg, 2007.

V. Bögelein, F. Duzaar and G. Mingione, The boundary regularity of non-linear parabolic systems I, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 27 (2010), 201–255.

S. Campanato, Equazioni paraboliche del secondo ordine e spazi L2,θ (Ω, δ) Ann. Mat. Pura Appl. (4) 137 (1966), 55–102.

E. De Giorgi, Frontiere orientate di misura minima, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 8, 285–309.

H. Dong and D. Kim, Parabolic and elliptic systems with VMO coefficients, Methods Appl. Math. 16 (2009), 365–388.

H. Dong and D. Kim, On the Lp -solvability of higher order parabolic and elliptic systems with BMO coefficients,h Arch. Ration. Mech. Anal. 199 (2011), 889–941.

H. Dong and D. Kim, Global regularity of weak solutions to quasilinear elliptic and parabolic equations with controlled growth, Comm. Partial Differential Equations 36 (2011), 1750–1777.

F. Duzaar and J.F. Grotowski, Optimal interior partial regularity for nonlinear elliptic systems: the method of A-harmonic approximation, Manuscripta Math. 103, (2000), 267–298.

F. Duzaar and G. Mingione, Second order parabolic systems, optimal regularity and singular sets of solutions, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 22 (2005), no. 6, 705–751.

M. Giaquinta and E. Giusti, Partial regularity for solutions to nonlinear parabolic systems, Ann. Mat. Pura Appl. 97 (1973), 253–261.

M. Giaquinta and L. Martinazzi, An introduction to the regularity theory for elliptic systems, harmonic maps and minimal graphs, Appunti. Sc. Norm. Super. Pisa, 2012, ISBN: 978-88-7642-442-7.

N.V. Krylov, Parabolic and elliptic equations with VMO coefficients, Comm. Partial Differential Equations 32 (2007), 453–475.

N.V. Krylov Lectures on Elliptic and Parabolic Equations in Sobolev Spaces, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 96, Amer. Math. Soc. , Providence, 2008.

O.A. Ladyzhenskaya, V.A. Solonnikov and N.N. Ural’tseva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type. Transl. Math. Monogr. 23 (1967).

J. Simon, Compact sets in Lp (0, T ; B), Ann.i Mat. Pura Appl. (4) 146 (1987), 65–96.

J. Simon, Theorems on regularity and singularity of energy minimizing maps, Lectures in Math., ETH Zürich, Birkhäuser, Basel, 1996.

Pobrania

  • PREVIEW (English)
  • FULL TEXT (English)

Opublikowane

2018-07-21

Jak cytować

1.
ARKHIPOVA, Arina A. & STARÁ, Jana. Regularity problem for 2m-order quasilinear parabolic systems with non smooth in time principal matrix. (A(t),m)-caloric approximation method. Topological Methods in Nonlinear Analysis [online]. 21 lipiec 2018, T. 52, nr 1, s. 111–146. [udostępniono 4.7.2025].
  • PN-ISO 690 (Polski)
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Pobierz cytowania
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Numer

Vol 52, No 1 (September 2018)

Dział

Articles

Statystyki

Liczba wyświetleń i pobrań: 0
Liczba cytowań: 0

Wyszukiwanie

Wyszukiwanie

Przeglądaj

  • Indeks autorów
  • Lista archiwalnych numerów

Użytkownik

Użytkownik

Aktualny numer

  • Logo Atom
  • Logo RSS2
  • Logo RSS1

Newsletter

Zapisz się Wypisz się
W górę

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partnerzy platformy czasopism

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Deklaracja dostępności Sklep wydawnictwa