Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer
  • Login
  • Language
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Home
  • Current
  • Online First
  • Archives
  • About
    • About the Journal
    • Submissions
    • Editorial Team
    • Privacy Statement
    • Contact
  • Login
  • Language:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

A note on dimensional entropy for amenable group actions
  • Home
  • /
  • A note on dimensional entropy for amenable group actions
  1. Home /
  2. Archives /
  3. Vol 51, No 2 (June 2018) /
  4. Articles

A note on dimensional entropy for amenable group actions

Authors

  • Dou Dou
  • Ruifeng Zhang

Keywords

Topological entropy, dimensional entropy, amenable group, Hausdorff dimension, subshift

Abstract

In this short note, for countably infinite amenable group actions, we provide topological proofs for the following results: Bowen topological entropy (dimensional entropy) of the whole space equals the usual topological entropy along tempered F{\o}lner sequences; the Hausdorff dimension of an amenable subshift (for certain metric associated to some F{\o}lner sequence) equals its topological entropy. This answers questions by Zheng and Chen \cite{ZC} and Simpson \cite{S}.

References

R. Bowen, Topological entropy for noncompact sets, Trans. Amer. Math. Soc. 184 (1973), 125–136.

M. Coornaert, Topological Dimension and Dynamical Systems, Springer, Cham, 2015.

D.J. Feng and W. Huang, Variational principles for topological entropies of subsets, J. Funct. Anal. 263 (2012), no. 8, 2228–2254.

H. Furstenberg, Disjointness in ergodic theory, minimal sets, and a problem in Diophantine approximation, Math. Syst. Theory 1 (1967), 1–49.

D. Kerr and H. Li, Ergodic Theory: Independence and Dichotomies, Springer Monographs in Mathematics, Springer, Cham 2016.

E. Lindenstrauss, Pointwise theorems for amenable groups, Invent. Math. 146 (2001), 259–295.

D.S. Ornstein and B. Weiss, Entropy and isomorphism theorems for actions of amenable groups, J. Anal. Math. 48 (1987), 1–141.

Y.B. Pesin, Dimension Theory in Dynamical Systems, Contemporary Views and Applications, University of Chicago Press, Chicago, IL, 1997.

S.G. Simpson, Symbolic dynamics: Entropy =Dimension =Complexity, Theory Comput. Syst. 56 (2015), 527–543.

D. Zheng and E. Chen, Bowen entropy for actions of amenable groups, Israel J. Math. 212 (2016), no. 2, 895–911.

Downloads

  • PREVIEW
  • FULL TEXT

Published

2018-03-18

How to Cite

1.
DOU, Dou and ZHANG, Ruifeng. A note on dimensional entropy for amenable group actions. Topological Methods in Nonlinear Analysis. Online. 18 March 2018. Vol. 51, no. 2, pp. 599 - 608. [Accessed 7 July 2025].
  • ISO 690
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Download Citation
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Issue

Vol 51, No 2 (June 2018)

Section

Articles

Stats

Number of views and downloads: 0
Number of citations: 0

Search

Search

Browse

  • Browse Author Index
  • Issue archive

User

User

Current Issue

  • Atom logo
  • RSS2 logo
  • RSS1 logo

Newsletter

Subscribe Unsubscribe
Up

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partners

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Nicolaus Copernicus University Accessibility statement Shop