Przejdź do sekcji głównej Przejdź do głównego menu Przejdź do stopki
  • Zaloguj
  • Język
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Strona domowa
  • Aktualny numer
  • Online First
  • Archiwum
  • O czasopiśmie
    • O czasopiśmie
    • Przesyłanie tekstów
    • Zespół redakcyjny
    • Polityka prywatności
    • Kontakt
  • Zaloguj
  • Język:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Multiple solutions to the Bahri-Coron problem in the complement of a thin tubular neighbourhood of a manifold
  • Strona domowa
  • /
  • Multiple solutions to the Bahri-Coron problem in the complement of a thin tubular neighbourhood of a manifold
  1. Strona domowa /
  2. Archiwum /
  3. Vol 46, No 2 (December 2015) /
  4. Articles

Multiple solutions to the Bahri-Coron problem in the complement of a thin tubular neighbourhood of a manifold

Autor

  • Monica Clapp
  • Juan Carlos Fernández

DOI:

https://doi.org/10.12775/TMNA.2015.085

Słowa kluczowe

Nonlinear elliptic boundary value problem, critical nonlinearity, multiple solutions, perturbed domain, fixedpoint transfer

Abstrakt

We show that the critical problem% \[ -\Delta u=|u|^{{{4}}/({{N-2}})}u\quad \text{in }\Omega,\qquad\ u=0\quad \text{on }\partial\Omega, \] has at least% \[ \max\{\text{cat}(\Theta,\Theta\setminus B_{r}M),\text{cupl}(\Theta ,\Theta\setminus B_{r}M)+1\}\geq2 \] pairs of nontrivial solutions in every domain $\Omega$ obtained by deleting from a~given bounded smooth domain $\Theta\subset\mathbb{R}^{N}$ a thin enough tubular neighborhood $B_{r}M$ of a closed smooth submanifold $M$ of $\Theta$ of dimension $\leq N-2$, where ``cat'' is the Lusternik-Schnirelmann category and ``cupl'' is the cup-length of the pair.

Bibliografia

A. Bahri and J.M. Coron, On a nonlinear elliptic equation involving the critical Sobolev exponent: The effect of the topology of the domain., Comm. Pure Appl. Math. 41 (1988), 253-294.

T. Bartsch, Topological Methods for Variational Problems with Symmetries, Lecture Notes in Math. 1560, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 1993.

M. Clapp, A global compactness result for elliptic problems with critical nonlinearity on symmetric domains, in Nonlinear Equations: Methods, Models and Applications, 117-126, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl. 54 Birkhauser, Boston, 2003.

M. Clapp and J. Faya, Multiple solutions to the Bahri-Coron problem in some domains with nontrivial topology, Proc. Amer. Math. Soc. 141 (2013), 4339-4344.

M. Clapp, M. Grossi and A. Pistoia, Multiple solutions to the Bahri-Coron problem in domains with a shrinking hole of positive dimension, Complex Var. Elliptic Equ. 57 (2012), 1147-1162.

M. Clapp, M. Musso and A. Pistoia, Multipeak solutions to the Bahri-Coron problem in domains with a shrinking hole, J. Funct. Anal. 256 (2009), 275-306.

M. Clapp and D. Puppe, Critical point theory with symmetries, J. Reine Angew. Math. 418 (1991), 1-29.

M. Clapp and T. Weth, Two solutions of the Bahri-Coron problem in punctured domains via the fixed point transfer, Commun. Contemp. Math. 10 (2008), 81-101.

J.M. Coron, Topologie et cas limite des injections de Sobolev, C.R. Acad. Sci. Paris Seer. I 299 (1984), 209-212.

A. Dold, The fixed point transfer of fibre-preserving maps, Math. Z. 148 (1976), 215-244.

A. Dold, Lectures on algebraic topology, Second ed. Grundlehren Math. Wiss. 200, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1980.

I. Ekeland, On the variational principle, J. Math. Anal. Appl. 47 (1974), 324-353.

L.C. Evans and R.F. Gariepy, Measure theory and fine properties of functions, Stud. Adv. Math., CRC Press, Boca Raton, FL, 1992.

Y. Ge, M. Musso and A. Pistoia, Sign changing tower of bubbles for an elliptic problem at the critical exponent in pierced non-symmetric domains, Comm. Partial Differential Equations 35 (2010), 1419-1457.

N. Hirano and N. Shioji, Existence of two solutions for the Bahri{Coron problem in an annular domain with a thin hole, J. Funct. Anal. 261 (2011), 3612-3632.

R. Lewandowski, Little holes and convergence of solutions of -Delta u = u^{(N+2)/(N-2)}, Nonlinear Anal. 14 (1990), 873-888.

G. Li, S. Yan and J. Yang, An elliptic problem with critical growth in domains with shrinking holes, J. Differential Equations 198 (2004), 275-300.

M. Musso and A. Pistoia, Sign changing solutions to a Bahri-Coron problem in pierced domains, Discr. Contin. Dyn. Syst. 21 (2008), 295-306.

O. Rey, Sur un probleme variationnel non compact: L'effect de petits trous dans le domain, C.R. Acad. Sci. Paris 308 (1986), 349-352.

E. Spanier, Algebraic Topology, Springer-Verlag, New York, Inc., 1966.

M. Struwe, A global compactness result for elliptic boundary value problems involving limiting nonlinearities, Math. Z. 187 (1984), 511-517.

M. Struwe, Variational Methods: Applications to Nonlinear Partial Differential Equations and Hamiltonian Systems, Ergebnisse der Mathematik und ihre Grenzgebiete 34, Springer-Verlag, Berlin, 2010.

T. Weth, Energy bounds for entire nodal solutions of autonomous superlinear equations, Calc. Var. Partial Differential Equations 27 (2006), 421-437.

M. Willem, Minimax Theorems, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl. 24, Birkhauser Boston Inc., Boston MA, 1996.

Vol 46, No 2 (December 2015)

Pobrania

  • PREVIEW (English)
  • Full text (English)

Opublikowane

2015-12-01

Jak cytować

1.
CLAPP, Monica & FERNÁNDEZ, Juan Carlos. Multiple solutions to the Bahri-Coron problem in the complement of a thin tubular neighbourhood of a manifold. Topological Methods in Nonlinear Analysis [online]. 1 grudzień 2015, T. 46, nr 2, s. 1119–1138. [udostępniono 2.7.2025]. DOI 10.12775/TMNA.2015.085.
  • PN-ISO 690 (Polski)
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Pobierz cytowania
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Numer

Vol 46, No 2 (December 2015)

Dział

Articles

Statystyki

Liczba wyświetleń i pobrań: 448
Liczba cytowań: 1

Wyszukiwanie

Wyszukiwanie

Przeglądaj

  • Indeks autorów
  • Lista archiwalnych numerów

Użytkownik

Użytkownik

Aktualny numer

  • Logo Atom
  • Logo RSS2
  • Logo RSS1

Newsletter

Zapisz się Wypisz się
W górę

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partnerzy platformy czasopism

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Deklaracja dostępności Sklep wydawnictwa