Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer
  • Register
  • Login
  • Language
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Home
  • Current
  • Archives
  • Online First Articles
  • About
    • About the Journal
    • Submissions
    • Editorial Team
    • Advisory Board
    • Peer Review Process
    • Logic and Logical Philosophy Committee
    • Open Access Policy
    • Privacy Statement
    • Contact
  • Register
  • Login
  • Language:
  • English
  • Język Polski

Logic and Logical Philosophy

On Béziau’s logic Z
  • Home
  • /
  • On Béziau’s logic Z
  1. Home /
  2. Archives /
  3. Vol. 17 No. 4 (2008) /
  4. Articles

On Béziau’s logic Z

Authors

  • Hitoshi Omori Tokyo Institute of Technology
  • Toshiharu Waragai Tokyo Institute of Technology

DOI:

https://doi.org/10.12775/LLP.2008.017

Keywords

paraconsistent logic Z, modal logic S5, classical propositional logic

Abstract

In [1] Béziau developed the paraconsistent logic Z, which is definitionally equivalent to the modal logic S5 (cf. Remark 2.3), and gave an axiomatization of the logic Z: the system HZ. In the present paper, we prove that some axioms of HZ are not independent and then propose another axiomatization of Z. We also discuss a new perspective on the relation between S5 and classical propositional logic (CPL) with the help of the new axiomatization of Z. Then we conclude the paper by making a remark on the paraconsistency of HZ.

Author Biography

Hitoshi Omori, Tokyo Institute of Technology

Graduate School of Decision Science and Technology

References

Béziau, J.-Y., “The paraconsistent logic Z. A possible solution to Jaśkowski’s problem”, Logic and Logical Philosophy 15 (2006), 2, 99–111.

Jaśkowski, S., “Rachunek zdań dla systemów dedukcyjnych sprzecznych”, Studia Societatis Scientiarum Torunensis, Sectio A, Vol. I, No. 5 (1948), 57–77.

Jaśkowski, S., “A Propositional calculus for inconsistent deductive systems”, Logic and Logical Philosophy 7 (1999), 35–56; translation of [2] by O. Wojtasiewicz with corrections and notes by J. Perzanowski.

Rasiowa, H., and R. Sikorski, The Mathematics of Metamathematics, Monografie Matematyczne, tom 41, Warszawa, Polish Scientific Publishers, 1963.

Waragai, T., and T. Shidori, “A system of paraconsistent logic that has the notion of ‘behaving classically’ in terms of the law of double negation and its relation to S5”, pp. 177–187 in: Handbook of Paraconsistency, J.-Y. Béziau, W.A. Carnielli and D. Gabbay (eds.), College Publications, 2007.

Logic and Logical Philosophy

Downloads

  • PDF

Published

2009-03-15

How to Cite

1.
OMORI, Hitoshi and WARAGAI, Toshiharu. On Béziau’s logic Z. Logic and Logical Philosophy. Online. 15 March 2009. Vol. 17, no. 4, pp. 305-320. [Accessed 6 July 2025]. DOI 10.12775/LLP.2008.017.
  • ISO 690
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Download Citation
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Issue

Vol. 17 No. 4 (2008)

Section

Articles

Stats

Number of views and downloads: 529
Number of citations: 0

Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC

Search

Search

Browse

  • Browse Author Index
  • Issue archive

User

User

Current Issue

  • Atom logo
  • RSS2 logo
  • RSS1 logo

Information

  • For Readers
  • For Authors
  • For Librarians

Newsletter

Subscribe Unsubscribe

Language

  • English
  • Język Polski

Tags

Search using one of provided tags:

paraconsistent logic Z, modal logic S5, classical propositional logic
Up

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partners

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Nicolaus Copernicus University Accessibility statement Shop