Przejdź do sekcji głównej Przejdź do głównego menu Przejdź do stopki
  • Zaloguj
  • Język
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Strona domowa
  • Aktualny numer
  • Online First
  • Archiwum
  • O czasopiśmie
    • O czasopiśmie
    • Przesyłanie tekstów
    • Zespół redakcyjny
    • Polityka prywatności
    • Kontakt
  • Zaloguj
  • Język:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Study of a class of generalized Schrödinger equations
  • Strona domowa
  • /
  • Study of a class of generalized Schrödinger equations
  1. Strona domowa /
  2. Archiwum /
  3. Vol 56, No 1 (September 2020) /
  4. Articles

Study of a class of generalized Schrödinger equations

Autor

  • Andrelino V. Santos
  • João R. Santos Júnior
  • Antonio Suárez https://orcid.org/0000-0002-6407-7758

Słowa kluczowe

Generalized Schrödinger problems, existence of solutions, variational methods, sub-supersolution method, bifurcation method

Abstrakt

A class of generalized Schrödinger problems in a bounded domain is studied. A complete overview of the set of solutions is provided, depending on the values assumed by parameters involved in the problem. In order to obtain the results, we combine monotony, bifurcation and variational methods.

Bibliografia

A. Ambrosetti, H. Brezis and G. Cerami, Combined effects of concave and convex nonlinearities in some elliptic problems, J. Funct. Anal. 122 (1994), 519–543.

A. Ambrosetti and P. Hess, Positive solutions of asymptotically linear elliptic eigenvalue problems, J. Math. Anal. Appl. 73 (1980), 411–422.

A.V. Borovskiı̆ and A.L. Galkin, Dynamical modulation of an ultrashort high-intensity laser pulse in matter, J. Exp. Theor. Phys. 77 (1993), 562–573.

H.S. Brandi, C. Manus, G. Mainfray, T. Lehner and G. Bonnaud, Relativistic and ponderomotive self-focusing of a laser beam in a radially inhomogeneous plasma, Phys. Fluids B 5 (1993), 3539–3550.

H. Brezis and L. Oswald, Remarks on sublinear elliptic equations, Nonlinear Anal. 10 (1986), 55–64.

X.L. Chen and R.N. Sudan, Necessary and sufficient conditions for self-focusing of short ultraintense laser pulse, Phys. Rev. Lett. 70 (1993), 2082–2085.

D. C. Clark, A variant of the Lusternik–Schnirelman theory, Indiana Univ. Math. J. 22 (1972), 65–74.

M. Colin and L. Jeanjean, Solutions for a quasilinear Schrödinger equations: A dual approach, Nonlinear Anal. 56 (2004), 213–226.

A. De Bouard, N. Hayashi and J.C. Saut, Global existence of small solutions to a relativistic nonlinear Schrödinger equation, Comm. Math. Phys. 189 (1997), 73–105.

Y. Deng, S. Peng, and S. Yan, Positive soliton solutions for generalized quasilinear Schrödinger equations with critical growth, J. Differential Equations 258 (2015), 115–147.

J.M. do Ó, O.H. Miyagaki and S. Soares, Soliton solutions for quasilinear Schrödinger equations: The critical exponential case, Nonlinear Anal. 67 (2007), 3357–3372.

J.M. do Ó, O.H. Miyagaki and S. Soares, Soliton solutions for quasilinear Schrödinger equations with critical growth, J. Differential Equations 249 (2010), 722–744.

G.M. Figueiredo, J.R. Santos Júnior and A. Suárez, Structure of the set of positive solutions of a nonlinear Schrödinger equation, Israel J. Math. 227 (2018), 485–505.

B. Gidas and J. Spruck, A priori bounds for positive solutions of nonlinear elliptic equations, Comm. Partial Differential Equations 6 (1981), 883–901.

R.W. Hasse, A general method for the solution of nonlinear soliton and kink Schrödinger equations, Z. Phys. 37 (1980), 83–87.

R. Kajikiya, A critical point theorem related to the symmetric mountain pass lemma and its applications to elliptic equations, J. Funct. Anal. 225 (2005), 352–370.

S. Kurihura, Large-amplitude quasi-solitons in superfluid films, J. Phys. Soc. Japan 50 (1981), 3262–3267.

E.W. Laedke, K.H. Spatschek and L. Stenflo, Evolution theorem for a class of perturbed envelope soliton solutions, J. Math. Phys. 24 (1983), 2764–2769.

A.G. Litvak and A.M. Sergeev, One dimensional collapse of plasma waves, J. Exp. Theor. Phys. Lett. 27 (1978), 517–520.

J.Q. Liu, Y.Q. Wang and Z.Q. Wang, Soliton solutions for quasilinear Schrödinger equations II, J. Differential Equations 187 (2003), 473–493.

J. López-Gómez, Spectral Theory and Nonlinear Functional Analysis, Chapman & Hall/CRC Research Notes in Mathematics, vol. 426, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2001.

V.G. Makhankov and V.K. Fedyanin, Non-linear effects in quasi-one-dimensional models of condensed matter theory, Phys. Rep. 104 (1984), 1–86.

M. Poppenberg, K. Schmitt and Z.Q. Wang, On the existence of soliton solutions to quasilinear Schrödinger equations, Calc. Var. Partial Differential Equations 14 (2002), 329–344.

G.R.W. Quispel and H.W. Capel, Equation of motion for the Heisenberg spin chain, Phys. A 110 (1982), 41–80.

P.H. Rabinowitz, Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to Differential Equations, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, vol. 65, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1986.

Y. Shen and Y. Wang, Soliton solutions for generalized quasilinear Schrödinger equations, Nonlinear Anal. 80 (2013), 194–201.

Y. Shen and Y. Wang, A class of generalized quasilinear Schrödinger equations, Commun. Pure Appl. Anal. 15 (2016), 853–870.

Pobrania

  • PREVIEW (English)
  • FULL TEXT (English)

Opublikowane

2020-09-05

Jak cytować

1.
SANTOS, Andrelino V., SANTOS JÚNIOR, João R. & SUÁREZ, Antonio. Study of a class of generalized Schrödinger equations. Topological Methods in Nonlinear Analysis [online]. 5 wrzesień 2020, T. 56, nr 1, s. 173–195. [udostępniono 5.7.2025].
  • PN-ISO 690 (Polski)
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Pobierz cytowania
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Numer

Vol 56, No 1 (September 2020)

Dział

Articles

Statystyki

Liczba wyświetleń i pobrań: 0
Liczba cytowań: 0

Wyszukiwanie

Wyszukiwanie

Przeglądaj

  • Indeks autorów
  • Lista archiwalnych numerów

Użytkownik

Użytkownik

Aktualny numer

  • Logo Atom
  • Logo RSS2
  • Logo RSS1

Newsletter

Zapisz się Wypisz się
W górę

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partnerzy platformy czasopism

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Deklaracja dostępności Sklep wydawnictwa