Przejdź do sekcji głównej Przejdź do głównego menu Przejdź do stopki
  • Zaloguj
  • Język
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Strona domowa
  • Aktualny numer
  • Online First
  • Archiwum
  • O czasopiśmie
    • O czasopiśmie
    • Przesyłanie tekstów
    • Zespół redakcyjny
    • Polityka prywatności
    • Kontakt
  • Zaloguj
  • Język:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Global continuation in Euclidean spaces of the perturbed unit eigenvectors corresponding to a simple eigenvalue
  • Strona domowa
  • /
  • Global continuation in Euclidean spaces of the perturbed unit eigenvectors corresponding to a simple eigenvalue
  1. Strona domowa /
  2. Archiwum /
  3. Vol 55, No 1 (March 2020) /
  4. Articles

Global continuation in Euclidean spaces of the perturbed unit eigenvectors corresponding to a simple eigenvalue

Autor

  • Pierluigi Benevieri https://orcid.org/0000-0002-4365-5379
  • Alessandro Calamai https://orcid.org/0000-0001-9320-2426
  • Massimo Furi https://orcid.org/0000-0001-8677-6704
  • Maria Patrizia Pera https://orcid.org/0000-0003-2667-8875

Słowa kluczowe

Eigenvalues, eigenvectors, nonlinear spectral theory, transversality, intersection number

Abstrakt

In the Euclidean space $\mathbb R^k$, we consider the perturbed eigenvalue problem $Lx + \varepsilon N(x) = \lambda x$, $\|x\| = 1$, where $\varepsilon,\lambda$ are real parameters, $L$ is a linear endomorphism of $\mathbb R^k$, and $N\colon S^{k-1} \to \mathbb R^k$ is a continuous map defined on the unit sphere of $\mathbb R^k$. We prove a global continuation result for the \emph{solutions} $(x,\varepsilon,\lambda)$ of this problem. Namely, under the assumption that $x_* \in S^{k-1}$ is one of the two unit eigenvectors of $L$ corresponding to a simple eigenvalue $\lambda_* \in \R$, we show that, in the set of all the solutions, the connected component containing $(x_*,0,\lambda_*)$ is either unbounded or meets a solution $(x^*,0,\lambda^*)$ having $x^* \not= x_*$. Our result is inspired by a paper of R.\ Chiappinelli concerning the local persistence property of eigenvalues and eigenvectors of a perturbed self-adjoint operator in a real Hilbert space.

Bibliografia

J.C. Alexander, A primer on connectivity, Lecture Notes in Math., Vol. 886, Springer Verlag, Berlin, New York, 1981, 455–483.

P. Benevieri, A. Calamai, M. Furi and M.P. Pera, On the persistence of the eigenvalues of a perturbed Fredholm operator of index zero under nonsmooth perturbations, Z. Anal. Anwend. 36 (2017), no. 1, 99–128.

P. Benevieri, A. Calamai, M. Furi and M.P. Pera, Global continuation of the eigenvalues of a perturbed linear operator, Ann. Mat. Pura Appl. 197 (2018), no. 4, 1131–1149.

R. Chiappinelli, Isolated connected eigenvalues in nonlinear spectral theory, Nonlinear Funct. Anal. Appl. 8 (2003), no. 4, 557–579.

R. Chiappinelli, Approximation and convergence rate of nonlinear eigenvalues: Lipschitz perturbations of a bounded self-adjoint operator, J. Math. Anal. Appl. 455 (2017), no. 2, 1720–1732.

R. Chiappinelli, What do you mean by “nonlinear eigenvalue problems”?, Axioms 7 (2018), Paper no. 39, 30 pp.

R. Chiappinelli, M. Furi and M.P. Pera, Normalized eigenvectors of a perturbed linear operator via general bifurcation, Glasg. Math. J. 50 (2008), no. 2, 303–318.

R. Chiappinelli, M. Furi and M.P. Pera, Topological persistence of the normalized eigenvectors of a perturbed self-adjoint operator, Appl. Math. Lett. 23 (2010), no. 2, 193–197.

R. Chiappinelli, M. Furi and M.P. Pera, Persistence of the normalized eigenvectors of a perturbed operator in the variational case, Glasg. Math. J. 55 (2013), no. 3, 629–638.

R. Chiappinelli, M. Furi and M.P. Pera, Topological persistence of the unit eigenvectors of a perturbed Fredholm operator of index zero, Z. Anal. Anwend. 33 (2014), no. 3, 347–367.

M. Furi and M.P. Pera, A continuation principle for periodic solutions of forced motion equations on manifolds and applications to bifurcation theory, Pacific J. Math. 160 (1993), no. 3, 219–244.

V. Guillemin and A. Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1974.

M.W. Hirsch, Differential Topology, Graduate Texts in Math., Vol. 33, Springer Verlag, Berlin, 1976.

C. Kuratowski, Topology, Vol. 2, Academic Press, New York, 1968.

J.M. Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, Univ. Press of Virginia, Charlottesville, 1965.

Pobrania

  • PREVIEW (English)
  • FULL TEXT (English)

Opublikowane

2020-03-07

Jak cytować

1.
BENEVIERI, Pierluigi, CALAMAI, Alessandro, FURI, Massimo & PERA, Maria Patrizia. Global continuation in Euclidean spaces of the perturbed unit eigenvectors corresponding to a simple eigenvalue. Topological Methods in Nonlinear Analysis [online]. 7 marzec 2020, T. 55, nr 1, s. 169–184. [udostępniono 7.7.2025].
  • PN-ISO 690 (Polski)
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Pobierz cytowania
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Numer

Vol 55, No 1 (March 2020)

Dział

Articles

Statystyki

Liczba wyświetleń i pobrań: 0
Liczba cytowań: 0

Wyszukiwanie

Wyszukiwanie

Przeglądaj

  • Indeks autorów
  • Lista archiwalnych numerów

Użytkownik

Użytkownik

Aktualny numer

  • Logo Atom
  • Logo RSS2
  • Logo RSS1

Newsletter

Zapisz się Wypisz się
W górę

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partnerzy platformy czasopism

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Deklaracja dostępności Sklep wydawnictwa