Przejdź do sekcji głównej Przejdź do głównego menu Przejdź do stopki
  • Zaloguj
  • Język
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Strona domowa
  • Aktualny numer
  • Online First
  • Archiwum
  • O czasopiśmie
    • O czasopiśmie
    • Przesyłanie tekstów
    • Zespół redakcyjny
    • Polityka prywatności
    • Kontakt
  • Zaloguj
  • Język:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

An indefinite concave-convex equation under a Neumann boundary condition II
  • Strona domowa
  • /
  • An indefinite concave-convex equation under a Neumann boundary condition II
  1. Strona domowa /
  2. Archiwum /
  3. Vol 49, No 2 (June 2017) /
  4. Articles

An indefinite concave-convex equation under a Neumann boundary condition II

Autor

  • Humberto Ramos Quoirin
  • Kenichiro Umezu

Słowa kluczowe

Semilinear elliptic problem, concave-convex nonlinearity, positive solution, subcontinuum, a priori bound, bifurcation, topological method

Abstrakt

We proceed with the investigation of the problem $$ -\Delta u = \lambda b(x)|u|^{q-2}u +a(x)|u|^{p-2}u \quad \mbox{in } \Omega, \qquad \frac{\partial u}{\partial \n} = 0\quad \mbox{on } \partial \Omega, \leqno{(\rom{P}_\lambda)} $$% where $\Omega$ is a bounded smooth domain in $\mathbb R^N$ ($N \geq2$), $1< q< 2< p$, $\lambda \in \mathbb R$, and $a,b \in C^\alpha(\overline{\Omega})$ with $0< \alpha< 1$. Dealing now with the case $b \geq 0$, $b \not \equiv 0$, we show the existence (and several properties) of an unbounded subcontinuum of nontrivial nonnegative solutions of $(\rom{P}_\lambda)$. Our approach is based on {\it a priori} bounds, a regularisation procedure, and Whyburn's topological method.

Bibliografia

H. Amann, Fixed point equations and nonlinear eigenvalue problems in ordered Banach spaces, SIAM Rev. 18 (1976), 620–709.

H. Amann and J. López-Gómez, A priori bounds and multiple solutions for superlinear indefinite elliptic problems, J. Differential Equations 146 (1998), 336–374.

A. Ambrosetti, H. Brezis and G. Cerami, Combined effects of concave and convex nonlinearities in some elliptic problems, J. Funct. Anal. 122 (1994), 519–543.

M.G. Crandall and P.H. Rabinowitz, Bifurcation from simple eigenvalues, J. Functional Analysis 8 (1971), 321–340.

M.G. Crandall and P.H. Rabinowitz, Bifurcation, perturbation of simple eigenvalues and linearized stability, Arch. Rational Mech. Anal. 52 (1973), 161–180.

B. Gidas and J. Spruck, Global and local behavior of positive solutions of nonlinear elliptic equations, Comm. Pure Appl. Math. 34 (1981), 525–598.

J. López-Gómez, M. Molina-Meyer and A. Tellini, The uniqueness of the linearly stable positive solution for a class of superlinear indefinite problems with nonhomogeneous boundary conditions, J. Differential Equations 255 (2013), 503–523.

T. Ouyang, On the positive solutions of semilinear equations ∆u + λu − hup = 0 on the compact manifolds, Trans. Amer. Math. Soc. 331 (1992), 503–527.

P.H. Rabinowitz, Some global results for nonlinear eigenvalue problems, J. Functional Analysis 7 (1971), 487–513.

H. Ramos Quoirin and K. Umezu, Positive steady states of an indefinite equation with a nonlinear boundary condition: existence, multiplicity and asymptotic profiles, Calc. Var. Partial Differential Equations 55 (2016), no. 4, paper no. 102.

H. Ramos Quoirin and K. Umezu, Bifurcation for a logistic elliptic equation with nonlinear boundary conditions: A limiting case, J. Math. Anal. Appl. 428 (2015), 1265–1285.

H. Ramos Quoirin and K. Umezu, On a concave-convex elliptic problem with a nonlinear boundary condition, Ann. Mat. Pura Appl. 195 (2016), 1833–1863.

H. Ramos Quoirin and K. Umezu, An indefinite concave-convex equation under a Neumann boundary condition I, preprint. arXiv:1603.04940

G.T. Whyburn, Topological Analysis, Second, revised edition, Princeton Mathematical Series, Vol. 23, Princeton University Press, Princeton, 1964.

Pobrania

  • PREVIEW (English)
  • FULL TEXT (English)

Opublikowane

2017-05-21

Jak cytować

1.
QUOIRIN, Humberto Ramos & UMEZU, Kenichiro. An indefinite concave-convex equation under a Neumann boundary condition II. Topological Methods in Nonlinear Analysis [online]. 21 maj 2017, T. 49, nr 2, s. 739–756. [udostępniono 8.7.2025].
  • PN-ISO 690 (Polski)
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Pobierz cytowania
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Numer

Vol 49, No 2 (June 2017)

Dział

Articles

Statystyki

Liczba wyświetleń i pobrań: 0
Liczba cytowań: 0

Wyszukiwanie

Wyszukiwanie

Przeglądaj

  • Indeks autorów
  • Lista archiwalnych numerów

Użytkownik

Użytkownik

Aktualny numer

  • Logo Atom
  • Logo RSS2
  • Logo RSS1

Newsletter

Zapisz się Wypisz się
W górę

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partnerzy platformy czasopism

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Deklaracja dostępności Sklep wydawnictwa