Przejdź do sekcji głównej Przejdź do głównego menu Przejdź do stopki
  • Zaloguj
  • Język
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Strona domowa
  • Aktualny numer
  • Online First
  • Archiwum
  • O czasopiśmie
    • O czasopiśmie
    • Przesyłanie tekstów
    • Zespół redakcyjny
    • Polityka prywatności
    • Kontakt
  • Zaloguj
  • Język:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Local and global bifurcation for periodic solutions of hamiltonian systems via comparison theory for the spectral flow
  • Strona domowa
  • /
  • Local and global bifurcation for periodic solutions of hamiltonian systems via comparison theory for the spectral flow
  1. Strona domowa /
  2. Archiwum /
  3. Vol 67, No 1 (March 2026) /
  4. Articles

Local and global bifurcation for periodic solutions of hamiltonian systems via comparison theory for the spectral flow

Autor

  • Joanna Janczewska https://orcid.org/0000-0003-0061-2587
  • Maciej Starostka https://orcid.org/0000-0003-4500-7225
  • Nils Waterstraat https://orcid.org/0000-0002-0657-8677

DOI:

https://doi.org/10.12775/TMNA.2025.039

Słowa kluczowe

Hamiltonian systems, bifurcation, spectral flow

Abstrakt

We obtain local and global bifurcation for periodic solutions of Hamiltonian systems by using a new way to apply a comparison principle of the spectral flow that was originally introduced by Pejsachowicz in a joint work with the third author. A particular novelty is the study of global bifurcation, which to the best of our knowledge has not been done via the spectral flow.

Bibliografia

M.F. Atiyah and I.M. Singer, Index theory for skew–adjoint Fredholm operators, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math. 37 (1969), 5–26.

M.F. Atiyah, V.K. Patodi and I.M. Singer, Spectral asymmetry and Riemannian geometry III, Proc. Cambridge Philos. Soc. 79 (1976), 71–99.

P. Amster, P. Benevieri and J. Haddad, A global bifurcation theorem for critical values in Banach spaces, Ann. Mat. Pura Appl. 198 (2019), 773–794.

T. Bartsch and A. Szulkin, Hamiltonian Systems: Periodic and Homoclinic Solutions by Variational Methods, Handbook of Differential Equations: Ordinary Differential Equations, Vol. II, Elsevier B.V., Amsterdam, 2005, pp. 77–146.

R. Böhme, Die Lösung der Verzweigungsgleichungen für nichtlineare Eigenwertprobleme, Math. Z. 127 (1972), 105–126. (German)

N. Doll, H. Schulz-Baldes and N. Waterstraat, Spectral Flow – A Functional Analytic and Index-Theoretic Approach, De Gruyter Studies in Mathematics, vol. 94, De Gruyter, Berlin, 2023.

P.M. Fitzpatrick and J. Pejsachowicz, The fundamental group of the space of linear Fredholm operators and the global analysis of semilinear equations, Fixed Point Theory and its Applications (Berkeley, CA, 1986), Contemporary Mathematics, vol. 72, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1988, pp. 47–87.

P.M. Fitzpatrick, J. Pejsachowicz, Orientation and the Leray–Schauder theory for fully nonlinear elliptic boundary value problems, Mem. Amer. Math. Soc. 101 (1993).

P.M. Fitzpatrick, J. Pejsachowicz and L. Recht, Spectral flow and bifurcation of critical points of strongly-indefinite functionals, Part I: General theory, J. Funct. Anal. 162 (1999), 52–95.

P.M. Fitzpatrick, J. Pejsachowicz and L. Recht, Spectral flow and bifurcation of critical points of strongly-indefinite functionals, Part II: Bifurcation of periodic orbits of Hamiltonian systems, J. Differential Equations 163 (2000), 18–40.

M. Izydorek, J. Janczewska and N. Waterstraat, The Maslov index and the spectral flow – revisited, Fixed Point Theory Appl. 5 (2019).

M. Lesch, The uniqueness of the spectral flow on spaces of unbounded self-adjoint Fredholm operators, Spectral Geometry of Manifolds with Boundary and Decomposition of Manifolds, Contemp. Math., vol. 366, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005, pp. 193–224.

J. Mawhin and M. Willem, Critical point theory and Hamiltonian systems, Applied Mathematical Sciences, vol. 74, Springer-Verlag, New York, 1989.

J. Pejsachowicz and P.J. Rabier, Degree theory for C 1 -Fredholm mappings of index 0, J. Anal. Math. 76 (1998), 289–319.

J. Pejsachowicz and N. Waterstraat, Bifurcation of critical points for continuous families of C 2 functionals of Fredholm type, J. Fixed Point Theory Appl. 13 (2013), 537–560.

J. Phillips, Self-adjoint Fredholm operators and spectral flow, Canad. Math. Bull. 39 (1996), 460–467.

C.R. Putnam and A. Wintner, The connectedness of the orthogonal group in Hilbert space, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 37 (1951), 110–112.

P.H. Rabinowitz, Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, vol. 65, 1986.

J. Robbin and D. Salamon, The spectral flow and the Maslov index, Bull. London Math. Soc. 27 (1995), 1–33.

R. Skiba and N. Waterstraat, The index bundle for selfadjoint Fredholm operators and multiparameter bifurcation for Hamiltonian systems, Z. Anal. Anwend. 41 (2023), 487–501.

M. Starostka and N. Waterstraat, On a comparison principle and the uniqueness of spectral flow, Math. Nachr. 295 (2022), 785–805.

N. Waterstraat, A family index theorem for periodic Hamiltonian systems and bifurcation, Calc. Var. Partial Differential Equations 52 (2015), 727–753.

N. Waterstraat, Spectral flow, crossing forms and homoclinics of Hamiltonian systems, Proc. Lond. Math. Soc. (3) 111 (2015), 275–304.

N. Waterstraat, Fredholm operators and spectral flow, Rend. Semin. Mat. Univ. Politec. Torino 75 (2017), 7–51.

Pobrania

  • PREVIEW (English)
  • FULL TEXT (English)

Opublikowane

2026-03-22

Jak cytować

1.
JANCZEWSKA, Joanna, STAROSTKA, Maciej & WATERSTRAAT, Nils. Local and global bifurcation for periodic solutions of hamiltonian systems via comparison theory for the spectral flow. Topological Methods in Nonlinear Analysis [online]. 22 marzec 2026, T. 67, nr 1, s. 103–120. [udostępniono 2.6.2026]. DOI 10.12775/TMNA.2025.039.
  • PN-ISO 690 (Polski)
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Pobierz cytowania
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Numer

Vol 67, No 1 (March 2026)

Dział

Articles

Licencja

Prawa autorskie (c) 2026 Joanna Janczewska, Maciej Starostka, Nils Waterstraat

Creative Commons License

Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Bez utworów zależnych 4.0 Międzynarodowe.

Statystyki

Liczba wyświetleń i pobrań: 0
Liczba cytowań: 0

Wyszukiwanie

Wyszukiwanie

Przeglądaj

  • Indeks autorów
  • Lista archiwalnych numerów

Użytkownik

Użytkownik

Aktualny numer

  • Logo Atom
  • Logo RSS2
  • Logo RSS1

Newsletter

Zapisz się Wypisz się
W górę

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partnerzy platformy czasopism

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Deklaracja dostępności Sklep wydawnictwa