Przejdź do sekcji głównej Przejdź do głównego menu Przejdź do stopki
  • Zaloguj
  • Język
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Strona domowa
  • Aktualny numer
  • Online First
  • Archiwum
  • O czasopiśmie
    • O czasopiśmie
    • Przesyłanie tekstów
    • Zespół redakcyjny
    • Polityka prywatności
    • Kontakt
  • Zaloguj
  • Język:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Existence and multiplicity of radially symmetric solutions for nonlinear Schrödinger equations
  • Strona domowa
  • /
  • Existence and multiplicity of radially symmetric solutions for nonlinear Schrödinger equations
  1. Strona domowa /
  2. Archiwum /
  3. Vol 62, No 2 (December 2023) /
  4. Articles

Existence and multiplicity of radially symmetric solutions for nonlinear Schrödinger equations

Autor

  • Tomoharu Kinoshita https://orcid.org/0009-0004-5635-5633

DOI:

https://doi.org/10.12775/TMNA.2023.006

Słowa kluczowe

Nonlinear Schrödinger equations, radially symmetric solutions, symmetric mountain pass approach, deformation theory

Abstrakt

In this paper we study the following nonlinear Schrödinger equations in $\mathbb{R}^N$: $$ -\Delta u + V(x)u= g(u),\quad u \in H^1(\mathbb{R}^N), $$ where $N \ge 2$, $V \in C^1(\mathbb{R}^N,\mathbb{R})$ and $g \in C(\mathbb{R},\mathbb{R}).$ For a wide class of nonlinearities, which satisfy the Berestycki-Lions type condition, we show the existence and multiplicity of radially symmetric solutions. We use a new deformation argument under a new version of the Palais-Smale condition.

Bibliografia

S. Adachi and K. Tanaka, Trudinger type inequalities in RN and their best exponents, Proc. Amer. Math. Soc. 128 (2000), 2051–2057.

A. Ambrosetti and P.H. Rabinowitz, Dual variational methods in critical point theory and applications, J. Functional Analysis 14 (1973), 349–381.

A. Azzollini and A. Pomponio, On the Schrödinger equation in RN under the effect of a general nonlinear term, Indiana Univ. Math. J. 58 (2009), 1361–1378.

H. Berestycki, T. Gallouët and O. Kavian, Équations de champs scalaires euclidiens non linéaires dans le plan, C.R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 297 (1983), 307–310.

H. Berestycki and P.L. Lions, Nonlinear scalar field equations I, Existence of a ground state, Arch. Rational Mech. Anal. 82 (1983), 313–345.

H. Berestycki and P.L. Lions, Nonlinear scalar field equations II, Existence of infinitely many solutions, Arch. Rational Mech. Anal. 82 (1983), 347–375.

S. Cingolani and K. Tanaka, Deformation argument under PSP condition and applications, Anal. Theory Appl. 37 (2021), 191–208.

J. Hirata, N. Ikoma and K. Tanaka, Nonlinear scalar field equations in RN mountain pass and symmetric mountain pass approaches, Topol. Methods Nonlinear Anal. 35 (2010), 253–276.

J. Hirata and K. Tanaka, Nonlinear scalar field equations with L2 constraint: mountain pass and symmetric mountain pass approaches, Adv. Nonlinear Stud. 19 (2019), 263–290.

N. Ikoma, On radial solutions of inhomogeneous nonlinear scalar field equations, J. Math. Anal. Appl. 386 (2012), 744–762.

N. Ikoma, Multiplicity of radial and nonradial solutions to equations with fractional operators, Commun. Pure Appl. Anal. 19 (2020), 3501–3530.

N. Ikoma and K. Tanaka, A note on deformation argument for L2 normalized solutions of nonlinear Schrödinger equations and systems, Adv. Differential Equations 24 (2019), 609–646.

L. Jeanjean and K. Tanaka, A positive solution for a nonlinear Schrödinger equation on RN , Indiana Univ. Math. J. 54 (2005), 443–464.

C.M. Li and Y.Y. Li, Nonautonomous nonlinear scalar field equations in R2 , J. Differential Equations 103 (1993), 421–436.

Y.Y. Li, Nonautonomous nonlinear scalar field equations, Indiana Univ. Math. J. 39 (1990), 283–301.

P.L. Lions, The concentration-compactness principle in the calculus of variations, The locally compact case II, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, 1 (1984), 223–283.

J. Liu, T. Liu and J.-F. Liao, A perturbation of nonlinear scalar field equations, Nonlinear Anal. 45 (2019), 531–541.

P.H. Rabinowitz, Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations, CBMS Regional Conference Series in Mathematics 65 (1986).

P.H. Rabinowitz, On a class of nonlinear Schrödinger equations, Z. Angew. Math. Phys. 43 (1992), 270–291.

W.A. Strauss, Existence of solitary waves in higher dimensions, Comm. Math. Phys. 55 (1977), 149–162.

Pobrania

  • PREVIEW (English)
  • FULL TEXT (English)

Opublikowane

2023-12-31

Jak cytować

1.
KINOSHITA, Tomoharu. Existence and multiplicity of radially symmetric solutions for nonlinear Schrödinger equations. Topological Methods in Nonlinear Analysis [online]. 31 grudzień 2023, T. 62, nr 2, s. 667–692. [udostępniono 4.7.2025]. DOI 10.12775/TMNA.2023.006.
  • PN-ISO 690 (Polski)
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Pobierz cytowania
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Numer

Vol 62, No 2 (December 2023)

Dział

Articles

Licencja

Prawa autorskie (c) 2023 Tomoharu Kinoshita

Creative Commons License

Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Bez utworów zależnych 4.0 Międzynarodowe.

Statystyki

Liczba wyświetleń i pobrań: 0
Liczba cytowań: 0

Wyszukiwanie

Wyszukiwanie

Przeglądaj

  • Indeks autorów
  • Lista archiwalnych numerów

Użytkownik

Użytkownik

Aktualny numer

  • Logo Atom
  • Logo RSS2
  • Logo RSS1

Newsletter

Zapisz się Wypisz się
W górę

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partnerzy platformy czasopism

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Deklaracja dostępności Sklep wydawnictwa