Families sélectantes

Abstract

Les théorèmes de sélection constituent un outil de base pour aborder les problèmes décrits par une application multivoque: inclusions différentielles, contrôle optimal, théorie du point fixe, ... Essentiellement, les sélections permettent de ramener le problème multivoque à un problème univoque plus facile à traiter.< /p> < p> Dans cette note, nous proposons une extension de la notion de sélection, appelée < i> famille sélectante< /i> , afin de pouvoir aborder de la même faç con les problèmes décrits par une < i> famille< /i> d'applications multivoques: systèmes d'inclusions différentielles, systèmes d'inégalités minimax, théorie de l'équilibre économique ... Nous montrons que cette notion est bien adaptée, en particulier, au traitement des familles d'applications à valeurs convexes et à fibres ouvertes. Comme illustration, nous présentons des généralisations à des systèmes éventuellement infinis du théorème de point fixe de Ky Fan-Browder, de l'inégalité minimax de Ky Fan et de l'égalité minimax de von Neumann-Sion.