Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer
  • Login
  • Language
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Home
  • Current
  • Online First
  • Archives
  • About
    • About the Journal
    • Submissions
    • Editorial Team
    • Privacy Statement
    • Contact
  • Login
  • Language:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Positive solutions for a $2n$th-order boundary value problem involving all derivatives of odd orders
  • Home
  • /
  • Positive solutions for a $2n$th-order boundary value problem involving all derivatives of odd orders
  1. Home /
  2. Archives /
  3. Vol 37, No 1 (March 2011) /
  4. Articles

Positive solutions for a $2n$th-order boundary value problem involving all derivatives of odd orders

Authors

  • Zhilin Yang
  • Donal O'Regan

Keywords

Positive solution, integro-differential equation, fixed point index, a priori estimate, symmetric positive solution

Abstract

We are concerned with the existence, multiplicity and uniqueness of positive solutions for the $2n$-order boundary value problem $$ \cases (-1)^nu^{(2n)}=f(t,u,u',-u''',\ldots, \\ (-1)^{i-1}u^{(2i-1)},\ldots, (-1)^{n-1}u^{(2n-1)}), \\ u^{(2i)}(0)=u^{(2i+1)}(1)=0, \quad i=0,\ldots,n-1. \endcases $$ where $n\geq 2$ and $f\in C([0,1]\times \mathbb{R}_+^{n+1},\mathbb{R}_+)$ $(\mathbb{R}_+:=[0,\infty))$ depends on $u$ and all derivatives of odd orders. Our main hypotheses on $f$ are formulated in terms of the linear function $g(x):=x_1+2\sum_{i=2}^{n+1}x_i$. We use fixed point index theory to establish our main results, based on a priori estimates achieved by utilizing some integral identities and an integral inequality. Finally, we apply our main results to establish the existence, multiplicity and uniqueness of positive symmetric solutions for a Lidostone problem involving an open question posed by P. W. Eloe in 2000.

Downloads

  • FULL TEXT

Published

2011-04-23

How to Cite

1.
YANG, Zhilin and O’REGAN, Donal. Positive solutions for a $2n$th-order boundary value problem involving all derivatives of odd orders. Topological Methods in Nonlinear Analysis. Online. 23 April 2011. Vol. 37, no. 1, pp. 87 - 101. [Accessed 7 July 2025].
  • ISO 690
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Download Citation
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Issue

Vol 37, No 1 (March 2011)

Section

Articles

Stats

Number of views and downloads: 0
Number of citations: 0

Search

Search

Browse

  • Browse Author Index
  • Issue archive

User

User

Current Issue

  • Atom logo
  • RSS2 logo
  • RSS1 logo

Newsletter

Subscribe Unsubscribe
Up

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partners

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Nicolaus Copernicus University Accessibility statement Shop