Przejdź do sekcji głównej Przejdź do głównego menu Przejdź do stopki
  • Zarejestruj
  • Zaloguj
  • Język
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Strona domowa
  • Aktualny numer
  • Archiwum
  • Prace online
  • O czasopiśmie
    • O czasopiśmie
    • Przesyłanie tekstów
    • Zespół redakcyjny
    • Rada redakcyjna
    • Proces recenzji
    • Komitet Logic and Logical Philosophy
    • Polityka Open Access
    • Polityka prywatności
    • Kontakt
  • Zarejestruj
  • Zaloguj
  • Język:
  • English
  • Język Polski

Logic and Logical Philosophy

“The whole is greater than the part.” Mereology in Euclid's Elements
  • Strona domowa
  • /
  • “The whole is greater than the part.” Mereology in Euclid's Elements
  1. Strona domowa /
  2. Archiwum /
  3. Tom 25 Nr 3 (2016): wrzesień /
  4. Artykuły

“The whole is greater than the part.” Mereology in Euclid's Elements

Autor

  • Klaus Robering Nicolaus Copernicus University, Department of Logic

DOI:

https://doi.org/10.12775/LLP.2016.011

Słowa kluczowe

atomistic mereology, convex geometry, Euclidean plane, polygons, points, continuum, measure theory

Abstrakt

The present article provides a mereological analysis of Euclid’s planar geometry as presented in the first two books of his Elements. As a standard of comparison, a brief survey of the basic concepts of planar geometry formulated in a set-theoretic framework is given in Section 2. Section 3.2, then, develops the theories of incidence and order (of points on a line) using a blend of mereology and convex geometry. Section 3.3 explains Euclid’s “megethology”, i.e., his theory of magnitudes. In Euclid’s system of geometry, megethology takes over the role played by the theory of congruence in modern accounts of geometry. Mereology and megethology are connected by Euclid’s Axiom 5: “The whole is greater than the part.” Section 4 compares Euclid’s theory of polygonal area, based on his “Whole-Greater-Than-Part” principle, to the account provided by Hilbert in his Grundlagen der Geometrie. An hypothesis is set forth why modern treatments of geometry abandon Euclid’s Axiom 5. Finally, in Section 5, the adequacy of atomistic mereology as a framework for a formal reconstruction of Euclid’s system of geometry is discussed.

Biogram autora

Klaus Robering - Nicolaus Copernicus University, Department of Logic

Department of Communciation and Design

Bibliografia

Aristotle, The Complete Works of Aristotle. The Revised Oxford Translation, J. Barnes (ed.) 2 vols., Princeton University Press, Princeton NJ, 1984.

Bélanger, Matthieu, and Jean-Pierre Marquis, “Menger and Nöbeling on pointless topology” Logic and Logical Philosophy, 22 (2013): 145–165. DOI: 10.12775/LLP.2013.009

Brentano, Franz, Philosophische Untersuchungen zu Raum, Zeit und Kontinuum, Meiner, Hamburg, 1976.

Carathéodory, Constantin, Mass und Integral und ihre Algebraisierung, Birkhäuser, Basel und Stuttgart, 1956.

Casati, Roberto, and Achille C. Varzi, Parts and Places, MIT Press, Boston MA, 1999.

Cohn, Anthony, “A more expressive formulation of many sorted logic”, Journal of Automated Reasoning, 3 (1987): 113–200. DOI: 10.1007/BF00243207

Hartshorne, Robin, Geometry: Euclid and Beyond, Springer, New York, 2000.

Heath, Thomas L., The Thirteen Books of the Elements, 3 vols, Dover Publications, Newburyport, 2012–2013. Reprint of the 2nd edition 1956. First edition: Cambridge University Press, Cambridge GB, 1908.

Hellman, Geoffrey, and Stewart Shapiro, “Regions-based two dimensional continua: the Euclidean case”, Logic and Logical Philosophy, 24 (2015): 499–534. DOI: 10.1305/ndjfl/1153858647

Hessenberg, Gerhard, and Justus Diller, Grundlagen der Geometrie, de Gruyter, Berlin and New York, 1967.

Hilbert, David, Grundlagen der Geometrie, Teubner, Leipzig, 1899, 14th edition, M. Toepell (ed.), Teubner 1999, Stuttgart. English translation by J. E. Townsend: Foundations of Geometry, Open Court

, LaSalle IL. 10th printing 1999. https://archive.org/details/thefoundationsof17384gut

Lewis, David, “Mathematics is megethology”, Philosophia Mathematica, 1, 1 (1993): 3–23. DOI: 10.1093/philmat/1.1.3

Mueller, Ian, Philosophy of Mathematics and Deductive Structure in Euclid’s Elements, MIT Press, Boston MA, 1981. Paperback edition: Dover, Newburyport, 2006.

Neuenschwander, Erwin, “Die ersten vier Bücher der Elemente Euklids”, Archive for the History of Exact Sciences, 9 (1973): 325–380. http://www.jstor.org/stable/41133382

Nöbeling, Georg, Grundlagen der analytischen Topologie, Springer, Berlin, 1954.

Pasch, Moritz, Vorlesungen über neuere Geoemtrie, Teubner, Leipzig, 1882. 2nd edition with an appendix by Max Dehn, Berlin: Springer 1926. Reprinted 1976.

Pratt, Ian, and Oliver Lemon, “Ontologies for plane, polygonal

mereotopology”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 38, 2 (1997): 225–145. DOI: 10.1305/ndjfl/1039724888

Prenowitz, Walter, “A contemporary approach to classical geometry”, The American Mathematical Monthly, 68 (1961): 1–67. http://www.jstor.org/stable/2311902

Randell, David A., Zhan Cui, and Anthony G. Cohn, “A spatial logic based on regions and connections”, pages 165–176 in B. Nebel, Ch. Rich, and W. Swartout (eds.), Proceedings of the 3rd International Conference on Knowledge Representation and Reasoning, Los Altos CA, 1992. Morgan Kaufmann. http://wenxion.net/ac/randell92spatial.pdf

Roeper, Peter, “The Aristotelian continuum. A formal characterization”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 47, 2 (2006): 211–232. DOI: 10.1305/ndjfl/1153858647

Schreiber, Peter, Theorie der geometrischen Konstruktion, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1975.

Tarski, Alfred, “Appendix E”, pages 161–172 in J. Woodger, The Axiomatic Method in Biology, Cambridge UK: Cambridge University Press 1937.

Tarski, Alfred, “What is elementary geometry?”, pages 16–29 in L. Henkin, P. Suppes, and A. Tarski (eds.), The Axiomatic Method. With Special Reference to Geometry and Physics, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1959. http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.477.3340&rep=rep1&type=pdf

van der Vel, M.L.J., Theory of Convex Structures, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1993.

Logic and Logical Philosophy

Pobrania

  • PDF (English)

Opublikowane

27.05.2016

Jak cytować

1.
ROBERING, Klaus. “The whole is greater than the part.” Mereology in Euclid’s Elements. Logic and Logical Philosophy [online]. 27 maj 2016, T. 25, nr 3, s. 371–409. [udostępniono 4.7.2025]. DOI 10.12775/LLP.2016.011.
  • PN-ISO 690 (Polski)
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Pobierz cytowania
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Numer

Tom 25 Nr 3 (2016): wrzesień

Dział

Artykuły

Statystyki

Liczba wyświetleń i pobrań: 732
Liczba cytowań: 2

Crossref
Scopus
Google Scholar
Europe PMC

Wyszukiwanie

Wyszukiwanie

Przeglądaj

  • Indeks autorów
  • Lista archiwalnych numerów

Użytkownik

Użytkownik

Aktualny numer

  • Logo Atom
  • Logo RSS2
  • Logo RSS1

Informacje

  • dla czytelników
  • dla autorów
  • dla bibliotekarzy

Newsletter

Zapisz się Wypisz się

Język / Language

  • English
  • Język Polski

Tagi

Szukaj przy pomocy tagu:

atomistic mereology, convex geometry, Euclidean plane, polygons, points, continuum, measure theory
W górę

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partnerzy platformy czasopism

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Deklaracja dostępności Sklep wydawnictwa