Przejdź do sekcji głównej Przejdź do głównego menu Przejdź do stopki
  • Zaloguj
  • Język
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Strona domowa
  • Aktualny numer
  • Online First
  • Archiwum
  • O czasopiśmie
    • O czasopiśmie
    • Przesyłanie tekstów
    • Zespół redakcyjny
    • Polityka prywatności
    • Kontakt
  • Zaloguj
  • Język:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Non-local to local transition for ground states of fractional Schrödinger equations on bounded domains
  • Strona domowa
  • /
  • Non-local to local transition for ground states of fractional Schrödinger equations on bounded domains
  1. Strona domowa /
  2. Archiwum /
  3. Vol 57, No 2 (June 2021) /
  4. Articles

Non-local to local transition for ground states of fractional Schrödinger equations on bounded domains

Autor

  • Bartosz Bieganowski https://orcid.org/0000-0003-2037-1573
  • Simone Secchi https://orcid.org/0000-0002-9307-1347

Słowa kluczowe

Variational methods, fractional Schrödinger equation, non-local to local transition, ground state, Nehari manifold

Abstrakt

We show that ground state solutions to the nonlinear, fractional problem \begin{equation*} \begin{cases} (-\Delta)^{s} u + V(x) u = f(x,u) & \text{in } \Omega, \\ u = 0 & \text{in } \R^N \setminus \Omega, \end{cases} \end{equation*} on a bounded domain $\Omega \subset \R^N$, converge (along a subsequence) in $L^2 (\Omega)$, under suitable conditions on $f$ and $V$, to a solution of the local problem as $s \to 1^-$.

Bibliografia

O.G. Bakunin, Turbulence and Diffusion: Scaling Versus Equations, Springer, Berlin, 2008.

U. Biccari and V. Hernández-Santamarı́a, The Poisson equation from non-local to local, Electron. J. Differential Equations 2018 (2018), no. 145, 1–13.

B. Bieganowski and J. Mederski, Nonlinear Schrödinger equations with sum of periodic and vanishing potentials and sign-changing nonlinearities, Commun. Pure Appl. Anal. 17 (2018), 143–161.

J.P. Borthagaray and P. Ciarlet Jr., On the convergence in the H 1 -norm for the fractional Laplacian, SIAM J. Numer. Anal. 57 (2019), Issue 4, 1723–1743.

J. Bourgain, H. Brezis and P. Mironescu, Another look at Sobolev spaces, Optimal Control and Partial Differential Equations, IOS, Amsterdam, 2001, pp. 439–455

A. Cotsiolis and N. Tavoularis, Best constants for Sobolev inequalities for higher order fractional derivatives, J. Math. Anal. Appl. 295 (2004), 225–236.

E. Di Nezza, G. Palatucci and E. Valdinoci, Hitchhiker’s guide to the fractional Sobolev spaces, Bull. Sci. Math. 136 (2012), 521–573.

S. Dipierro, G. Palatucci and E. Valdinoci, Dislocation dynamics in crystals: A macroscopic theory in a fractional Laplace setting, Comm. Math. Phys. 333 (2015), no. 2, 1061–1105.

G. Gilboa and S. Osher, Nonlocal operators with applications to image processing, Multiscale Model. Simul. 7 (2008), no. 3, 1005–1028.

G. Molica Bisci, V. Radulescu and R. Servadei, Variational Methods for Nonlocal Fractional Problems, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 162, Cambridge University Press, 2016.

A. Szulkin and T. Weth, Ground state solutions for some indefinite variational problems, J. Funct. Anal. 257 (2009), no. 12, 3802–3822.

A. Szulkin and T. Weth, The method of Nehari manifold, Handbook of Nonconvex Analysis and Applications (David Yang Gao and Dumitru Motreanu, eds.), International Press, Boston, 2010, pp. 597–632.

J.L. Vázquez, Nonlinear diffusion with fractional Laplacian operators, Nonlinear Partial Differential Equations (Oslo, 2010), Abel Symp., vol. 7, Springer, Heidelberg, 2012, pp. 271–298.

M. Warma, The fractional relative capacity and the fractional Laplacian with Neumann and Robin boundary conditions on open sets, Potential Anal. 42 (2015), no. 2, 499–547.

Pobrania

  • PREVIEW (English)
  • FULL TEXT (English)

Opublikowane

2021-02-10

Jak cytować

1.
BIEGANOWSKI, Bartosz & SECCHI, Simone. Non-local to local transition for ground states of fractional Schrödinger equations on bounded domains. Topological Methods in Nonlinear Analysis [online]. 10 luty 2021, T. 57, nr 2, s. 413–425. [udostępniono 6.7.2025].
  • PN-ISO 690 (Polski)
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Pobierz cytowania
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Numer

Vol 57, No 2 (June 2021)

Dział

Articles

Statystyki

Liczba wyświetleń i pobrań: 0
Liczba cytowań: 0

Wyszukiwanie

Wyszukiwanie

Przeglądaj

  • Indeks autorów
  • Lista archiwalnych numerów

Użytkownik

Użytkownik

Aktualny numer

  • Logo Atom
  • Logo RSS2
  • Logo RSS1

Newsletter

Zapisz się Wypisz się
W górę

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partnerzy platformy czasopism

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Deklaracja dostępności Sklep wydawnictwa