Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer
  • Login
  • Language
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Home
  • Current
  • Online First
  • Archives
  • About
    • About the Journal
    • Submissions
    • Editorial Team
    • Privacy Statement
    • Contact
  • Login
  • Language:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Topologically Anosov plane homeomorphisms
  • Home
  • /
  • Topologically Anosov plane homeomorphisms
  1. Home /
  2. Archives /
  3. Vol 54, No 1 (September 2019) /
  4. Articles

Topologically Anosov plane homeomorphisms

Authors

  • Gonzalo Cousillas
  • Jorge Groisman https://orcid.org/0000-0002-3448-2955
  • Juliana Xavier

Keywords

Topologically expansive homeomorphism, topological shadowing property, topologically Anosov plane homeomorphism, homothety

Abstract

This paper deals with classifying the dynamics of {\it topologically Anosov} plane homeomorphisms. We prove that a topologically Anosov homeomorphism $f\colon\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$ is conjugate to a homothety if it is the time one map of a flow. We also obtain results for the cases when the nonwandering set of $f$ reduces to a fixed point, or if there exists an open, connected, simply connected proper subset $U$ such that $\overline {f(U)} \subset \rom{Int} (U)$, and such that $$ \bigcup\limits_{n\leq 0} f^n (U)= \mathbb{R}^2.$$% In the general case, we prove a structure theorem for the $\alpha$-limits of orbits with empty $\omega$-limit (or the $\omega$-limits of orbits with empty $\alpha$-limit).

References

N. Aoki and K. Hiraide, Topological Theory of Dynamical Systems, North-Holland Math. Library, vol. 52, 1994.

L.E.J. Brouwer, Beweis des ebenen Translationssatzes, Math. Ann. 72 (1912), 37–54.

B.F. Bryant, Unstable self-homeomorphisms of a compact space, thesis, Vanderbilt University, 1954.

G. Cousillas, A fixed point theorem for topologically Anosov plane homeomorphisms, preprint, arXiv:1804.02244

E. Coven and M. Keane, Every compact space that supports a positively expansive homeomorphism is finite, IMS Lecture Notes – Monograph Series, Vol. 48, 2006, 304–305.

T. Das, K. Lee, D. Richeson and J. Wiseman, Spectral decomposition for topologically Anosov homeomorphisms on non-compact and non-metrizable spaces, Topology Appl. 160 (2013), 149–158.

A. Gasull, J. Groisman and F. Mañosas, Linearization of Planar Homeomorphisms, Topol. Methods Nonlinear Anal. 48 (2016), no. 2, 493–506.

B. Kerékjártó, Sur le caractère topologique des representations conformes, Acad. Sci. Paris Sér. 198 (1934), 317–320.

B. Kerékjártó, Topologische Charakterisierung der linearen, Acta Litt. Acad. Sei. Szeged. 6 (1934), 235–262.

J. Lewowicz, Expansive homeomorphisms of surfaces, Bol. Soc. Bras. Mat. 20 (1989), Fasc. 1, 113–133.

Downloads

  • PREVIEW
  • FULL TEXT

Published

2019-07-21

How to Cite

1.
COUSILLAS, Gonzalo, GROISMAN, Jorge and XAVIER, Juliana. Topologically Anosov plane homeomorphisms. Topological Methods in Nonlinear Analysis. Online. 21 July 2019. Vol. 54, no. 1, pp. 371 - 382. [Accessed 1 July 2025].
  • ISO 690
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Download Citation
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Issue

Vol 54, No 1 (September 2019)

Section

Articles

Stats

Number of views and downloads: 0
Number of citations: 0

Search

Search

Browse

  • Browse Author Index
  • Issue archive

User

User

Current Issue

  • Atom logo
  • RSS2 logo
  • RSS1 logo

Newsletter

Subscribe Unsubscribe
Up

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partners

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Nicolaus Copernicus University Accessibility statement Shop