Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer
  • Login
  • Language
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Home
  • Current
  • Online First
  • Archives
  • About
    • About the Journal
    • Submissions
    • Editorial Team
    • Privacy Statement
    • Contact
  • Login
  • Language:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

The Bolzano property and the cube-like complexes
  • Home
  • /
  • The Bolzano property and the cube-like complexes
  1. Home /
  2. Archives /
  3. Vol 49, No 2 (June 2017) /
  4. Articles

The Bolzano property and the cube-like complexes

Authors

  • Przemysław Tkacz

Keywords

Simplicial complex, fixed point, cube-like, Poincaré-Miranda

Abstract

Introducing the \emph{Bolzano property}, we present a topological version of the Poincaré-Miranda theorem. One simple, and one algorithmic proof that $n$-cube-like complexes have this property are given. Moreover, we investigate under what conditions the inverse limit preserves the Bolzano property. Finally, we give a characterization of the Bolzano property for locally connected spaces.

References

P. Bohl, Uber die Bewegung eines mechanischen System in der Nahe einer Gleichgewichtslage, J. Reine Angew. Math. 127 (1904), 179-276.

L.E. Brouwer, Uber Abbildung von Mannihfaltigkeeiten, Math. Ann. 71 (1911), 97-115.

J. Dugundji and A. Granas, Fixed Point Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer, New York, 2003.

R. Engelking, General Topology, Sigma Series in Pure Mathematics, Vol. 6, Heldermann, Berlin, 1989.

M. Kidawa and P. Tkacz, The cube-like complexes and the Poincare - Miranda theorem, Topology Appl. 196 (2015), 198-207.

W. Kulpa, The Bolzano property, Filomat 8 (1994), 81-97.

W. Kulpa, The Poincare{Miranda theorem, Amer. Math. Mon. 104 (1997), No. 6, 545-550.

D. Michalik, P. Tkacz and M. Turzanski, Cube-like complexes, Steinhaus' chains and the Poincare{Miranda theorem, J. Fixed Point Theory Appl. 18 (2016), No. 1, 117-131.

C. Miranda, Un'osservazione su una teorema di Brouwer, Boll. Un. Mat. Ital. 2 (1940), No. 3, 5-7.

H. Poincare, Sur certaines solutions particulieres du probleme des trois corps, C.R. Acad. Sci. Paris 97 (1883), 251-252.

H. Poincare, Sur certaines solutions particulieres du probleme des trois corps, Bull. Astronomique 1 (1884), 63-74.

L.A. Steen and J.A. Seebach, Jr., Counterexamples in Topology, second ed., Springer, New York, 1978.

Downloads

  • PREVIEW
  • FULL TEXT

Published

2017-02-08

How to Cite

1.
TKACZ, Przemysław. The Bolzano property and the cube-like complexes. Topological Methods in Nonlinear Analysis. Online. 8 February 2017. Vol. 49, no. 2, pp. 481 - 495. [Accessed 6 July 2025].
  • ISO 690
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Download Citation
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Issue

Vol 49, No 2 (June 2017)

Section

Articles

Stats

Number of views and downloads: 0
Number of citations: 0

Search

Search

Browse

  • Browse Author Index
  • Issue archive

User

User

Current Issue

  • Atom logo
  • RSS2 logo
  • RSS1 logo

Newsletter

Subscribe Unsubscribe
Up

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partners

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Nicolaus Copernicus University Accessibility statement Shop