Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer
  • Login
  • Language
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Home
  • Current
  • Online First
  • Archives
  • About
    • About the Journal
    • Submissions
    • Editorial Team
    • Privacy Statement
    • Contact
  • Login
  • Language:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

On the nonlinear analysis of optical flow
  • Home
  • /
  • On the nonlinear analysis of optical flow
  1. Home /
  2. Archives /
  3. Vol 48, No 2 (December 2016) /
  4. Articles

On the nonlinear analysis of optical flow

Authors

  • Shengxiang Xia
  • Yanmin Yin

Keywords

Optical flow, persistent homology, high-contrast patches, Klein bottle

Abstract

We utilize the methods of computational topology to the database of optical flow created by Roth and Black from range images, and demonstrate a qualitative topological analysis of spaces of $3 \times 3, 5 \times 5$ and $7 \times 7$ optical flow patches. We experimentally prove that there exist subspaces of the spaces of the three sizes high-contrast patches that are topologically equivalent to a circle and a three circles model, respectively. The Klein bottle is the quotient space described as the square $[0,1] \times [0,1]$ with sides identified by the relations $(0, y)\sim (1, y)$ for $y\in [0, 1]$ and $(x, 0) \sim (1-x, 1)$ for $ x\in [0, 1]$. For the space of $3 \times 3$ optical flow patches we found a subspace having the same homology as that of the Klein bottle. As the size of patches increases, the Klein bottle feature of the spaces of $5 \times 5$ and $7 \times 7$ optical flow patches gradually disappears.

Downloads

  • PREVIEW
  • FULL TEXT

Published

2016-08-17

How to Cite

1.
XIA, Shengxiang and YIN, Yanmin. On the nonlinear analysis of optical flow. Topological Methods in Nonlinear Analysis. Online. 17 August 2016. Vol. 48, no. 2, pp. 661 - 676. [Accessed 6 July 2025].
  • ISO 690
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Download Citation
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Issue

Vol 48, No 2 (December 2016)

Section

Articles

Stats

Number of views and downloads: 0
Number of citations: 0

Search

Search

Browse

  • Browse Author Index
  • Issue archive

User

User

Current Issue

  • Atom logo
  • RSS2 logo
  • RSS1 logo

Newsletter

Subscribe Unsubscribe
Up

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partners

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Nicolaus Copernicus University Accessibility statement Shop