Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer
  • Login
  • Language
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Home
  • Current
  • Online First
  • Archives
  • About
    • About the Journal
    • Submissions
    • Editorial Team
    • Privacy Statement
    • Contact
  • Login
  • Language:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Alternating Heegaard diagrams and Williams solenoid attractors in $3$-manifolds
  • Home
  • /
  • Alternating Heegaard diagrams and Williams solenoid attractors in $3$-manifolds
  1. Home /
  2. Archives /
  3. Vol 47, No 2 (June 2016) /
  4. Articles

Alternating Heegaard diagrams and Williams solenoid attractors in $3$-manifolds

Authors

  • Chao Wang
  • Yimu Zhang

DOI:

https://doi.org/10.12775/TMNA.2016.033

Keywords

Heegaard diagram, solenoid attractor, Prism manifold, Poincaré's homology $3$-sphere, figure eight knot

Abstract

We find all Heegaard diagrams with the property ``alternating'' or ``weakly alternating'' on a genus two orientable closed surface. Using these diagrams we give infinitely many genus two $3$-manifolds, each admits an automorphism whose non-wandering set consists of two Williams solenoids, one attractor and one repeller. These manifolds contain half of Prism manifolds, Poincaré's homology $3$-sphere and many other Seifert manifolds, all integer Dehn surgeries on the figure eight knot, also many connected sums. The result shows that many kinds of $3$-manifolds admit a kind of ``translation'' with certain stability.

References

M. Boileau, S. Maillot and J. Porti, Three-dimensional orbifolds and their geometric structures, Panoramas et Synthèses 15. Société Mathḿatique de France, Paris 2003.

G. Burde and H. Zieschang, Knots, de Gruyter Stud. Math. 5, Walter de Gruyter, Berlin, New York, 1985.

B. Jiang and Y. Ni, S. Wang, 3-manifolds that admit knotted solenoids as attractors, Trans. Amer. Math. Soc. 356 (2004), 4371–4382.

M. Montesinos, Classical tessellations and three-manifolds, Springer–Verlag, 1985.

J. Ma and B. Yu, Genus two Smale–Williams solenoid attractors in 3-manifolds, J. Knot Theory Ramifications 20 (2011), 909–926.

J. Ma and B. Yu, The realization of Smale solenoid type attractors in 3-manifolds, Topology Appl. 154 (2007), 3021–3031.

S. Smale, Differentiable dynamical systems, Bull. Amer. Math. Soc. 73 (1967), 747–817.

W.P. Thurston, The geometry and topology of three-manifolds, Lecture Notes, 1978.

R.F. Williams, One-dimensional non-wandering sets, Topology 6 (1967), 473–487.

Downloads

  • PREVIEW
  • FULL TEXT

Published

2016-06-01

How to Cite

1.
WANG, Chao and ZHANG, Yimu. Alternating Heegaard diagrams and Williams solenoid attractors in $3$-manifolds. Topological Methods in Nonlinear Analysis. Online. 1 June 2016. Vol. 47, no. 2, pp. 769 - 798. [Accessed 6 July 2025]. DOI 10.12775/TMNA.2016.033.
  • ISO 690
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Download Citation
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Issue

Vol 47, No 2 (June 2016)

Section

Articles

Stats

Number of views and downloads: 0
Number of citations: 0

Search

Search

Browse

  • Browse Author Index
  • Issue archive

User

User

Current Issue

  • Atom logo
  • RSS2 logo
  • RSS1 logo

Newsletter

Subscribe Unsubscribe
Up

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partners

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Nicolaus Copernicus University Accessibility statement Shop