Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer
  • Login
  • Language
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Home
  • Current
  • Online First
  • Archives
  • About
    • About the Journal
    • Submissions
    • Editorial Team
    • Privacy Statement
    • Contact
  • Login
  • Language:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Mixed boundary condition for the Monge-Kantorovich equation
  • Home
  • /
  • Mixed boundary condition for the Monge-Kantorovich equation
  1. Home /
  2. Archives /
  3. Vol 47, No 1 (March 2016) /
  4. Articles

Mixed boundary condition for the Monge-Kantorovich equation

Authors

  • Noureddne Igbida
  • Stanislas Ouaro
  • Urbain Tradore

DOI:

https://doi.org/10.12775/TMNA.2015.088

Keywords

Nonlinear PDE, tangential gradient, R^N-valued Radon measure flux, optimization problem

Abstract

In this work we give some equivalent formulations for the optimization problem \begin{multline*} \max\bigg\{ \int_{\Omega} \xi \,d\mu + \int_{\Gamma_{N}}\xi \,d\nu;\ \xi \in W^{1,\infty}(\Omega) \text{ such that } \\ \xi_{/\Gamma_{D}}= 0, |\nabla\xi(x)|\leq 1 \text{ a.e. } x\in \Omega\bigg\}, \end{multline*} where the boundary of $\Omega$ is $\Gamma=\Gamma_{N}\cup\Gamma_{D}$.

References

L. Ambrosio, Lecture notes on optimal transport, in mathematical aspect of evolving interfaces, in: Lecture Notes in Mathematics, LNM 1812 (2003), Springer, Berlin.

G. Aronson and L.G. Evans, An asymptotic model for compression molding, Indiana Univ. Math. J. 51 (2002), no. 1, 1-36.

J.W. Barrett and L. Prigozhin, A mixed formulation for the Monge-Kantorovich equations, M2AN Math. Model. Numer. Anal. 41 (6) (2007), 1041-1060.

G. Bouchitte, G. Buttazzo and P. Seppecher, Energies with respect to a measure and applications to low dimensional structures, Calc. Var. Partial Differential Equations 5, (1997), 37-54.

G. Bouchitte, G. Buttazzo and P. Seppecher, Shape Optimization Solutions via Monge-Kantorovich, C.R. Acad. Sci. Paris Ser. I 324 (1997), 1185-1991.

G. Bouchitte, Th. Champion and C. Jimenez, Completion of the space of measures in the Kantorovich norm, Riv. Math. Univ. Parma (N.S.) 7 (4), (2005), 127-139.

H. Brezis, Analyse Fonctionnelle Theorie et application, Masson, 1987.

G. Buttazzo and L. De Pascal, Optimal shapes and mass, and optimal transportation problems, Optimal Transportation and Applications, Martina Franca 2-8 September 2001, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1813, Springer-Verlag, Berlin, 2003, 11-52.

S. Dumont, N. Igbida, On a dual formulation for growing sandpile problem, Euro. J. App. Math. 20 (2009), 169-185.

L.C. Evans, Partial differential equations and Monge-Kantorovich mass transfert, Current Developments in Mathematics, International Press, Boston, MA, (1997), 65-126.

L.C. Evans and W. Gangbo, Differential equations methods for the Monge-Kantorovich mass transfert problem, Mem. Amer. Math. Soc. 137 (1999).

N. Igdida, Equivalent formulations for Monge-Kantorovich equation, Nonlinear Anal. 71 (2009), 3805-3813.

N. Igdida, Evolution Monge-Kantorovich equation, J. Differential Equations 255, (2003), 1383-1407.

J.L. Lions, Quelques methodes de resolution des problemes aux limites non lineaires, Dunod. Gauthier-Villars, Paris, (1996).

G. Monge, Memoire sur la theorie des delais et des remblais, Histoire de L'Academie des Sciences de Paris (1781).

L. Prigozhin, Variational model of sandpile growth, Euro. J. App. Math. 7 (1996), 225-236.

Downloads

  • PREVIEW
  • Full text

Published

2016-03-01

How to Cite

1.
IGBIDA, Noureddne, OUARO, Stanislas and TRADORE, Urbain. Mixed boundary condition for the Monge-Kantorovich equation. Topological Methods in Nonlinear Analysis. Online. 1 March 2016. Vol. 47, no. 1, pp. 109 - 123. [Accessed 3 July 2025]. DOI 10.12775/TMNA.2015.088.
  • ISO 690
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Download Citation
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Issue

Vol 47, No 1 (March 2016)

Section

Articles

Stats

Number of views and downloads: 0
Number of citations: 0

Search

Search

Browse

  • Browse Author Index
  • Issue archive

User

User

Current Issue

  • Atom logo
  • RSS2 logo
  • RSS1 logo

Newsletter

Subscribe Unsubscribe
Up

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partners

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Nicolaus Copernicus University Accessibility statement Shop