Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer
  • Login
  • Language
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Home
  • Current
  • Online First
  • Archives
  • About
    • About the Journal
    • Submissions
    • Editorial Team
    • Privacy Statement
    • Contact
  • Login
  • Language:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

The R_\infty property for abelian groups
  • Home
  • /
  • The R_\infty property for abelian groups
  1. Home /
  2. Archives /
  3. Vol 46, No 2 (December 2015) /
  4. Articles

The R_\infty property for abelian groups

Authors

  • Karel Dekimpe
  • Daciberg Lima Gonçalves

DOI:

https://doi.org/10.12775/TMNA.2015.066

Keywords

Reidemeister number, twisted conjugacy classes, Reidemeister classes, $R_\infty$ property, Abelian group

Abstract

It is well known there is no finitely generated abelian group which has the $R_\infty$ property. We will show that also many non-finitely generated abelian groups
do not have the $R_\infty$ property, but this does not hold for all of them! In fact we construct an uncountable number of infinite countable abelian groups
which do have the $R_{\infty}$ property.
We also construct an abelian group such that the cardinality of the Reidemeister classes is uncountable for any automorphism of that group.

References

K. Dekimpe and D. Goncalves, The R1 property for free groups, free nilpotent groups and free solvable groups, Bull. London Math. Soc. 2014, doi:10.1112/blms/bdu029, 10 p.

A. Fel'shtyn, Dynamical zeta functions, Nielsen theory and Reidemeister torsion, Mem. Amer. Math. Soc. 147 (2000), no. 699, xii+146 pp.

A. Fel'shtyn, New directions in Nielsen-Reidemeister theory, Topology Appl. 157 (2010), no. 10-11, 1724-1735.

A. Fel'shtyn, Y. Leonov and E. Troitsky, Twisted conjugacy classes in saturated weakly branch groups, Geom. Dedicata 134 (2008), 61-73.

L. Fuchs, Infinite Abelian Groups I, Academic Press, New York and London (1970).

L. Fuchs, Infinite Abelian Groups II, Academic Press, New York and London (1970).

B. Jiang, A primer of Nielsen fixed point theory, Handbook of Topological Fixed Point Theory, Springer, Dordrecht, 2005, 617-645.

I. Kaplansky, Infinite Abelian Groups, The University of Michigan Press, Ann Arbor, (1970).

T. Mubeena and P. Sankaran, Twisted conjugacy classes in lattices in semisimple Lie groups, Transform. Groups 19 (2014), no. 1, 159-169.

T. Mubeena and P. Sankaran, Twisted conjugacy classes in abelian extensions of certain linear groups, Canad. Math. Bull. 57 (2014), no. 1, 132-140.

T. R. Nasybullov, Twisted conjugacy classes in general and special linear groups, Algebra Logic 51 (2012), no. 3, 220-231.

P. Wong, Fixed point theory for homogeneous spaces - a brief survey, Handbook of Topological Fixed Point Theory, Springer, Dordrecht, 2005, 265-283.

Vol 46, No 2 (December 2015)

Downloads

  • PREVIEW
  • FULL TEXT

Published

2015-12-01

How to Cite

1.
DEKIMPE, Karel and GONÇALVES, Daciberg Lima. The R_\infty property for abelian groups. Topological Methods in Nonlinear Analysis. Online. 1 December 2015. Vol. 46, no. 2, pp. 773 - 784. [Accessed 8 July 2025]. DOI 10.12775/TMNA.2015.066.
  • ISO 690
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Download Citation
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Issue

Vol 46, No 2 (December 2015)

Section

Articles

Stats

Number of views and downloads: 497
Number of citations: 7

Search

Search

Browse

  • Browse Author Index
  • Issue archive

User

User

Current Issue

  • Atom logo
  • RSS2 logo
  • RSS1 logo

Newsletter

Subscribe Unsubscribe
Up

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partners

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Nicolaus Copernicus University Accessibility statement Shop