Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer
  • Login
  • Language
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Home
  • Current
  • Online First
  • Archives
  • About
    • About the Journal
    • Submissions
    • Editorial Team
    • Privacy Statement
    • Contact
  • Login
  • Language:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Multiplicity of solutions for some elliptic equations involving critical and supercritical Sobolev exponents
  • Home
  • /
  • Multiplicity of solutions for some elliptic equations involving critical and supercritical Sobolev exponents
  1. Home /
  2. Archives /
  3. Vol 28, No 2 (December 2006) /
  4. Articles

Multiplicity of solutions for some elliptic equations involving critical and supercritical Sobolev exponents

Authors

  • Shujie Li
  • Zhaoli Liu

Keywords

nonlinear elliptic equation, Sobolev exponent, multiple solutions

Abstract

We study multiplicity of solutions of the following elliptic problems in which critical and supercritical Sobolev exponents are involved: $$ \alignat 2 -\Delta u& =g(x, u)+\lambda h(x, u) &\quad& \text{in } \Omega \text{ and } u=0 \text{ on } \partial\Omega, \\ -\div(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)&=g(x, u)+\lambda h(x, u) &\quad& \text{in } \Omega \text{ and } u=0 \text{ on } \partial\Omega, \endalignat $$ where $\Omega$ is a smooth bounded domain in ${\mathbb R}^N$, $p> 1$, $\lambda$ is a parameter, and $\lambda h(x, u)$ is regarded as a perturbation term of the problems. Except oddness with respect to $u$ in some cases, we do not assume any condition on $h$. For the first problem, we get a result on existence of three nontrivial solutions for $|\lambda|$ small in the case where $g$ is superlinear and $\limsup_{|t| \to\infty}g(x, t)/|t|^{2^*-1}$ is suitably small. We also prove that the first problem has $2k$ distinct solutions for $|\lambda|$ small when $g$ and $h$ are odd and there are $k$ eigenvalues between $\lim_{t\to0}g(x, t)/t$ and $\lim_{|t|\to\infty}g(x, t)/t$. For the second problem, we prove that it has more and more distinct solutions as $\lambda$ tends to 0 assuming that $g$ and $h$ are odd and $g$ is superlinear and $\lim_{|t| \to\infty}g(x, t)/|t|^{p^*-1}=0$.

Downloads

  • FULL TEXT

Published

2006-12-01

How to Cite

1.
LI, Shujie and LIU, Zhaoli. Multiplicity of solutions for some elliptic equations involving critical and supercritical Sobolev exponents. Topological Methods in Nonlinear Analysis. Online. 1 December 2006. Vol. 28, no. 2, pp. 235 - 261. [Accessed 1 July 2025].
  • ISO 690
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Download Citation
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Issue

Vol 28, No 2 (December 2006)

Section

Articles

Stats

Number of views and downloads: 0
Number of citations: 0

Search

Search

Browse

  • Browse Author Index
  • Issue archive

User

User

Current Issue

  • Atom logo
  • RSS2 logo
  • RSS1 logo

Newsletter

Subscribe Unsubscribe
Up

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partners

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Nicolaus Copernicus University Accessibility statement Shop