Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer
  • Login
  • Language
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Home
  • Current
  • Online First
  • Archives
  • About
    • About the Journal
    • Submissions
    • Editorial Team
    • Privacy Statement
    • Contact
  • Login
  • Language:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

Multiple solutions of degenerate perturbed elliptic problems involving a subcritical Sobolev exponent
  • Home
  • /
  • Multiple solutions of degenerate perturbed elliptic problems involving a subcritical Sobolev exponent
  1. Home /
  2. Archives /
  3. Vol 15, No 2 (June 2000) /
  4. Articles

Multiple solutions of degenerate perturbed elliptic problems involving a subcritical Sobolev exponent

Authors

  • Florica Şt. Cîrstea
  • Vicenţiu D. Rădulescu

Keywords

Degenerate elliptic problem, weighted Sobolev space, unbounded domain, perturbation, multiple solutions

Abstract

We study the degenerate elliptic equation $$ -\text{\rm div}(a(x)\nabla u)+b(x)u= K(x)\vert u\vert ^{p-2}u+g(x)\quad \text{\rm in } \mathbb R^{N}, $$ where $N\geq 2$ and $2< p< 2^{*}$. We assume that $a\not\equiv 0$ is a continuous, bounded and nonnegative function, while $b$ and $K$ are positive and essentially bounded in $\mathbb R^{N}$. Under some assumptions on $a$, $b$ and $K$, which control the location of zeros of $a$ and the behaviour of $a$, $b$ and $K$ at infinity we prove that if the perturbation $g$ is sufficiently small then the above problem has at least two distinct solutions in an appropriate weighted Sobolev space. The proof relies essentially on the Ekeland Variational Principle [< i> Nonconvex minimization problems< /i> , Bull. Amer. Math. Soc. < b> 1< /b> (1979), 443–473] and on the Mountain Pass Theorem without the Palais-Smale condition, established in Brezis-Nirenberg [< i> Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponent< /i> , Comm. Pure Appl. Math. < b> 36< /b> (1983), 437–477], combined with a weighted variant of the Brezis-Lieb Lemma [< i> A relation between pointwise convergence of functions and convergence of functionals< /i> , Proc. Amer. Math. Soc. < b> 88< /b> (1983), 486–490], in order to overcome the lack of compactness.

Downloads

  • FULL TEXT

Published

2000-06-01

How to Cite

1.
CÎRSTEA, Florica Şt. and RĂDULESCU, Vicenţiu D. Multiple solutions of degenerate perturbed elliptic problems involving a subcritical Sobolev exponent. Topological Methods in Nonlinear Analysis. Online. 1 June 2000. Vol. 15, no. 2, pp. 283 - 300. [Accessed 4 July 2025].
  • ISO 690
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Download Citation
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Issue

Vol 15, No 2 (June 2000)

Section

Articles

Stats

Number of views and downloads: 0
Number of citations: 0

Search

Search

Browse

  • Browse Author Index
  • Issue archive

User

User

Current Issue

  • Atom logo
  • RSS2 logo
  • RSS1 logo

Newsletter

Subscribe Unsubscribe
Up

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partners

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Nicolaus Copernicus University Accessibility statement Shop