Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer
  • Login
  • Language
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Home
  • Current
  • Online First
  • Archives
  • About
    • About the Journal
    • Submissions
    • Editorial Team
    • Privacy Statement
    • Contact
  • Login
  • Language:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

On representation of the Reeb graph as a sub-complex of manifold
  • Home
  • /
  • On representation of the Reeb graph as a sub-complex of manifold
  1. Home /
  2. Archives /
  3. Vol 45, No 1 (March 2015) /
  4. Articles

On representation of the Reeb graph as a sub-complex of manifold

Authors

  • Wacław Marzantowicz Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University in Poznań
  • Nelson Silva Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University in Poznań
  • Marek Kaluba Faculty of Mathematics and Computer Science, Adam Mickiewicz University in Poznań

DOI:

https://doi.org/10.12775/TMNA.2015.015

Keywords

Reeb graph, critical point, gradient flow

Abstract

The Reeb graph $\mathcal{R}(f) $ is one of the fundamental invariants of a smooth function $f\colon M\to \mathbb{R} $ with isolated critical points. It is defined as the quotient space $M/_{\!\sim}$ of the closed manifold $M$ by a relation that depends on $f$. Here we construct a $1$\nobreakdash-dimensional complex $\Gamma(f)$ embedded into $M$ which is homotopy equivalent to $\mathcal{R}(f) $. As a consequence we show that for every function $f$ on a manifold with finite fundamental group, the Reeb graph of $f$ is a tree. If $\pi_1(M)$ is an abelian group, or more general, a discrete amenable group, then $\mathcal{R}(f)$ contains at most one loop. Finally we prove that the number of loops in the Reeb graph of every function on a surface $M_g$ is estimated from above by $g$, the genus of $M_g$.
Vol 45, No 1 (March 2015)

Downloads

  • Full Text

Published

2015-03-01

How to Cite

1.
MARZANTOWICZ, Wacław, SILVA, Nelson and KALUBA, Marek. On representation of the Reeb graph as a sub-complex of manifold. Topological Methods in Nonlinear Analysis. Online. 1 March 2015. Vol. 45, no. 1, pp. 287 - 308. [Accessed 5 July 2025]. DOI 10.12775/TMNA.2015.015.
  • ISO 690
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Download Citation
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Issue

Vol 45, No 1 (March 2015)

Section

Articles

Stats

Number of views and downloads: 0
Number of citations: 10

Search

Search

Browse

  • Browse Author Index
  • Issue archive

User

User

Current Issue

  • Atom logo
  • RSS2 logo
  • RSS1 logo

Newsletter

Subscribe Unsubscribe
Up

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partners

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Nicolaus Copernicus University Accessibility statement Shop