Przejdź do sekcji głównej Przejdź do głównego menu Przejdź do stopki
  • Zaloguj
  • Język
    • English
    • Język Polski
  • Menu
  • Strona domowa
  • Aktualny numer
  • Online First
  • Archiwum
  • O czasopiśmie
    • O czasopiśmie
    • Przesyłanie tekstów
    • Zespół redakcyjny
    • Polityka prywatności
    • Kontakt
  • Zaloguj
  • Język:
  • English
  • Język Polski

Topological Methods in Nonlinear Analysis

A note on local minimizers of energy on complete manifolds
  • Strona domowa
  • /
  • A note on local minimizers of energy on complete manifolds
  1. Strona domowa /
  2. Archiwum /
  3. Vol 60, No 2 (December 2022) /
  4. Articles

A note on local minimizers of energy on complete manifolds

Autor

  • Márcio Batista https://orcid.org/0000-0002-6495-3842
  • José I. Santos

DOI:

https://doi.org/10.12775/TMNA.2022.013

Słowa kluczowe

Stability, minimizer, manifolds

Abstrakt

In this paper, we study the geometric rigidity of complete Riemannian manifolds admitting local minimizers of energy functionals. More precisely, assuming the existence of a non-trivial local minimizer and under suitable assumptions, a Riemannian manifold under consideration must be a product manifold furnished with a warped metric. Secondly, under similar hypotheses, we deduce a geometrical splitting in the same fashion as in the Cheeger-Gromoll splitting theorem and we also get information about local minimizers.

Bibliografia

L. Ambrosio and X. Cabré, Entire solutions of semilinear elliptic equations in R3 and a conjecture of De Giorgi, J. Amer. Math. Soc. 13 (2000) 725–739.

D. Bakry and M. Émery, Diffusions hypercontractives. Séminaire de probabilities, XIX, 1983/84, Lecture Notes in Math., vol. 1123, Springer, Berlin, 1985, pp.1̇77–206.

S.-Y.A. Chang, M.J. Gursky and P. Yang, Conformal invariants associated to a measure, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 103 (2006), no. 8, 2535–2540.

E. De Giorgi, Convergence problems for functionals and operators, Proc. Int. Meeting on Recent Methods in Nonlinear Analysis, Pitagora, Bologna, 1979, pp. 131–188.

M. del Pino, M. Kowalczyk and J. Wei, On De Giorgi’s conjecture in dimension N ≥ 9, Ann. of Math. (2) 174 (2011), no. 3, 1485–1569.

A. Farina and E. Valdinoci, The state of the art for a conjecture of De Giorgi and related problems, Recent Progress on Reaction – Diffusion Systems and Viscosity Solutions, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2009, pp. 74–96.

A. Farina, L. Mari and E. Valdinoci, Splitting theorems, symmetry results and overdetermined problems for Riemannian manifolds, Comm. Partial Differential Equations 38 (2013), no. 10, 1818–1862.

D. Fischer-Colbrie and R. Schoen, The structure of complete stable minimal surfaces in 3-manifolds of nonnegative scalar curvature, Comm. Pure Appl. Math. 33 (1980), no. 2, 199–211.

K. Frensel, Stable complete surfaces with constant mean curvature, Bol. Soc. Brasil. Mat. (N.S.) 27 (1996), no. 2, 129–144.

G. Friedman, E. Hunsicker, A. Libgober and L. Maxim, Topology of Stratified Spaces, MSRI Publications, vol. 58, USA, 2011.

N. Ghoussoub and C. Gui, On a conjecture of De Giorgi and some related problems, Math. Ann. 311 (1998) 481–491.

N. Ghoussoub and C. Gui, On De Giorgi’s conjecture in dimensions 4 and 5., Ann. of Math. (2) 157 (2003), no. 1, 313–334.

A. Grigor’yan, Heat kernel and analysis on manifolds, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, vol. 47, American Mathematical Society, Providence, RI; International Press, Boston, MA, 2009.

A. Lichnerowich, Variétés riemanniennes à tenseur C non négatif, C.R. Acad. Sci. Paris Sér. A–B 271 (1970), A650–A653.

A. Lichnerowich, Variétés kählériennes à première classe de Chern non negative et variétés riemanniennes à courbure de Ricci généralisée non negative, J. Differential Geom. 6 (1971/1972), 47–94.

O. Monteanu and J. Wang, Analysis of weighted Laplacian and applications to Ricci solitons, Comm. Anal. Geom. 20 (2012), no. 1, 55–94.

O. Monteanu and J. Wang, Geometry of Manifolds with Densities, Adv. Math. 259 (2014), 269–305.

F. Morgan, Manifolds with density, Notices Amer. Math. Soc. 52 (2005), no. 8, 853–858.

F. Pacard and J. Wei, Stable solutions of the Allen–Cahn equation in dimension 8 and minimal cones, J. Funct. Anal. 264 (2013), no. 5, 1131–1167.

S. Pigola, M. Rigoli and A. G. Setti, Vanishing and Finiteness Results in Geometric Analysis. A Generalization of the Böchner technique, Progress in Math., vol. 266, Birkäuser, 2008.

G. Perelman, The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, arXiv: math/0211159 [math.DG], (2002).

H. Rosenberg, Constant mean curvature surfaces in homogeneously regular 3-manifolds, Bull. Austral. Math. Soc. 74 (2006), no. 2, 227–238.

O. Savin, Regularity of flat level sets in phase transitions, Ann. of Math. (2) 169 (2009), no. 1, 41–78.

M. Troyanov, Parabolicity of manifolds, Siberian Adv. Math. 9 (1999), no. 4, 125–150.

G. Wei and W. Wylie, Comparison geometry for the Bakry–Emery–Ricci tensor, J. Differential Geom. 83 (2009), no. 2, 377–405.

W. Wylie, Sectional Curvature for Riemannian Manifolds with Density, Geometriae Dedicata, vol 178, Issue 1, 2015, pp. 151–169.

Pobrania

  • PREVIEW (English)
  • FULL TEXT (English)

Opublikowane

2022-12-10

Jak cytować

1.
BATISTA, Márcio & SANTOS, José I. A note on local minimizers of energy on complete manifolds. Topological Methods in Nonlinear Analysis [online]. 10 grudzień 2022, T. 60, nr 2, s. 565–579. [udostępniono 6.7.2025]. DOI 10.12775/TMNA.2022.013.
  • PN-ISO 690 (Polski)
  • ACM
  • ACS
  • APA
  • ABNT
  • Chicago
  • Harvard
  • IEEE
  • MLA
  • Turabian
  • Vancouver
Pobierz cytowania
  • Endnote/Zotero/Mendeley (RIS)
  • BibTeX

Numer

Vol 60, No 2 (December 2022)

Dział

Articles

Licencja

Prawa autorskie (c) 2022 Márcio Batista, José I. Santos

Creative Commons License

Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Bez utworów zależnych 4.0 Międzynarodowe.

Statystyki

Liczba wyświetleń i pobrań: 0
Liczba cytowań: 0

Wyszukiwanie

Wyszukiwanie

Przeglądaj

  • Indeks autorów
  • Lista archiwalnych numerów

Użytkownik

Użytkownik

Aktualny numer

  • Logo Atom
  • Logo RSS2
  • Logo RSS1

Newsletter

Zapisz się Wypisz się
W górę

Akademicka Platforma Czasopism

Najlepsze czasopisma naukowe i akademickie w jednym miejscu

apcz.umk.pl

Partnerzy platformy czasopism

  • Akademia Ignatianum w Krakowie
  • Akademickie Towarzystwo Andragogiczne
  • Fundacja Copernicus na rzecz Rozwoju Badań Naukowych
  • Instytut Historii im. Tadeusza Manteuffla Polskiej Akademii Nauk
  • Instytut Kultur Śródziemnomorskich i Orientalnych PAN
  • Instytut Tomistyczny
  • Karmelitański Instytut Duchowości w Krakowie
  • Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych w Krośnie
  • Państwowa Akademia Nauk Stosowanych we Włocławku
  • Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Pigonia w Krośnie
  • Polska Fundacja Przemysłu Kosmicznego
  • Polskie Towarzystwo Ekonomiczne
  • Polskie Towarzystwo Ludoznawcze
  • Towarzystwo Miłośników Torunia
  • Towarzystwo Naukowe w Toruniu
  • Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu
  • Uniwersytet Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
  • Uniwersytet Mikołaja Kopernika
  • Uniwersytet w Białymstoku
  • Uniwersytet Warszawski
  • Wojewódzka Biblioteka Publiczna - Książnica Kopernikańska
  • Wyższe Seminarium Duchowne w Pelplinie / Wydawnictwo Diecezjalne „Bernardinum" w Pelplinie

© 2021- Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Deklaracja dostępności Sklep wydawnictwa