Szacowanie prawdopodobnej maksymalnej straty przy zastosowaniu teorii wartości ekstremalnych na przykładzie indeksów giełdowych

Marcin Fałdziński

DOI: http://dx.doi.org/10.12775/EQUIL.2009.005

Abstract


Prawdopodobna maksymalna strata (Probable Maximum Loss, PML) jest miarą wywodzącą się
z rynku ubezpieczeń, gdzie stosuje się ją do portfeli ubezpieczeniowych. Twórca miary PML Wilkinson [1982] użył ją do estymacji klasycznych metod statystycznych. Natomiast dobrze znana reguła 20–80 mówi, że 20% roszczeń jest odpowiedzialna za więcej niż 80% całej sumy odszkodowań w dobrze zdefiniowanym portfelu. W związku z tym, że właśnie ekstremalne wydarzenia powodują zdecydowaną większość całej sumy odszkodowań, zdecydowano się na zastosowanie teorii wartości ekstremalnych. Celem artykułu jest oszacowanie prawdopodobnej maksymalnej straty dla indeksów giełdowych. Stopy zwrotu jak ogólnie wiadomo cechują się występowaniem wartości ekstremalnych. Podstawowym zadaniem analizy jest określenie i sprawdzenie użyteczności miary PML dla indeksów giełdowych przy użyciu teorii wartości ekstremalnych.

Keywords


teoria wartości ekstremalnych; stopy zwrotu; prawdopodobna maksymalna strata; ryzyko giełdowe

Full Text:

PDF

References


Balkema A. A., de Haan L., Residual Life Time at Great Age, „Annals of Probability” 2 (5) 1974, s. 792–804.

Beirlant J., Matthys G., Extreme quantile estimation for heavy-tailed distributions, August 2001, //www.gloriamundi.org/detailpopup.asp?ID=453055854, (01.02.2007).

Cebrian A. C., Denuit M., Lambert P., Generalized Pareto fit to the society of actuaries’ large claims database, „North American Actuarial J.” 3/2003, s. 18–36.

Embrechts P., Klüppelberg C., Mikosach T., Modelling Extremal Events for Insurance and Finance, Springer, Berlin 2003.

Fisher R. A., Tippet L. H. C., Limiting Forms fo the Frequency Distribution of the Largest or Smallest Member of a Sample, Proc. Cambridge Phil. Soc., 24 (2) 1928, s. 163–190.

McNeil J. A., Calculating quantile risk measures for financial time series using extreme value theory, Preprint, ETH, Zurych 1998. McNeil J. A., Frey F. Estimation of tail-related risk measures for heteroscedastic financial time series: an extreme value approach, „Journal of Empirical Finance„” 7/2000, s. 271–300.

Pickands J., Statistical Inference Using Extreme Order Statistics, „Annals of Statistics” 3 (1) 1975, s. 119–131.

Wilkinson M.E, Estimating probable maximum loss with order statistics, „Proceedings of the Casualty Actuarial Society” 1982, s. 195–209.








p-ISSN 1689-765X
e-ISSN 2353-3293

Partnerzy platformy czasopism