Families sélectantes

Abstract

Les théorèmes de sélection constituent un outil de base pour aborder
les problèmes décrits par une application multivoque: inclusions
différentielles, contrôle optimal, théorie du point fixe, ...
Essentiellement, les sélections permettent de ramener le problème
multivoque à un problème univoque plus facile à traiter.< /p>

< p> Dans cette note, nous proposons une extension de la notion de sélection,
appelée < i> famille sélectante< /i> , afin de pouvoir aborder
de la même faç con les problèmes décrits par une
< i> famille< /i> d'applications multivoques: systèmes d'inclusions
différentielles, systèmes d'inégalités minimax, théorie
de l'équilibre économique ...
Nous montrons que cette notion est bien adaptée, en particulier, au
traitement des familles d'applications à valeurs convexes et à
fibres ouvertes. Comme illustration, nous présentons des
généralisations à des systèmes éventuellement infinis
du théorème de point fixe de Ky Fan-Browder,
de l'inégalité minimax de Ky Fan et de
l'égalité minimax de von Neumann-Sion.